【題目】已知函數(shù).

1)若時(shí),討論在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù);

2)若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)一個(gè)零點(diǎn);(2

【解析】

兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論,利用零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷即可;

利用分類(lèi)討論思想,,,分別求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)上的最小值即可.

1)當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),,故

上無(wú)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),

因?yàn)?/span>,,故,

因此上單調(diào)遞增.

因?yàn)?/span>,,

故存在唯一使得.

綜上知,在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn);

2)當(dāng)時(shí),,

①當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,,

,所以上單調(diào)遞增.

,符合題意;

②當(dāng)時(shí),令,,

上單調(diào)遞增,

,可得,

所以上單調(diào)遞增,

因此,符合題意;

③當(dāng)時(shí),令,

,

,

,故,

由零點(diǎn)存在性定理可知,存在使得

所以在,在,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),,與題意矛盾,

不符合題意.

綜上可得,實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是 ( 。

①命題:“已知 ,“”是“”的充分不必要條件”;

②命題:“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件;

③命題:已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,),則f(4)的值等于;

④命題:若,則

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,過(guò)點(diǎn)的直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),線段的中點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn),直線與直線分別交直線于點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)求線段的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)訄A與圓外切且與軸相切.

1)求圓心的軌跡的方程;

2)過(guò)作斜率為的直線交曲線兩點(diǎn),

①若,求直線的方程;

②過(guò)兩點(diǎn)分別作曲線的切線,求證:,的交點(diǎn)恒在一條定直線上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī),整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段進(jìn)行分組,假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,則得到體育成績(jī)的折線圖(如下):

(Ⅰ)體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生常被稱(chēng)為“體育良好”.已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生,試估計(jì)高一全年級(jí)中“體育良好”的學(xué)生人數(shù);

(Ⅱ)為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況,現(xiàn)從體育成績(jī)?cè)?/span>的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求在抽取的2名學(xué)生中,至少有1人體育成績(jī)?cè)?/span>的概率;

(Ⅲ)假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績(jī)分別為且分別在三組中,其中當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最小時(shí),寫(xiě)出的值.(結(jié)論不要求證明)

(注: ,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

2)若存在,使得不等式成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐中,平面平面,底面為梯形,,,且,

I)求證:

II)求二面角_____的余弦值;

從①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答.注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.

III)若是棱的中點(diǎn),求證:對(duì)于棱上任意一點(diǎn)都不平行.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時(shí)期,我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號(hào),鼓勵(lì)學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與線上學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系,對(duì)高三年級(jí)隨機(jī)選取45名學(xué)生進(jìn)行跟蹤問(wèn)卷,其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于5小時(shí)的有19人,余下的人中,在檢測(cè)考試中數(shù)學(xué)平均成績(jī)不足120分的占,統(tǒng)計(jì)成績(jī)后得到如下列聯(lián)表:

分?jǐn)?shù)不少于120

分?jǐn)?shù)不足120

合計(jì)

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)

4

19

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)

合計(jì)

45

1)請(qǐng)完成上面列聯(lián)表;并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”;

2)①按照分層抽樣的方法,在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不少于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生,設(shè)抽到不足120分且每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的人數(shù)是,求的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);

②若將頻率視為概率,從全校高三該次檢測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)不少于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人,求這些人中每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.

(下面的臨界值表供參考)

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),fx)的導(dǎo)函數(shù).

1)若a=b=c,f4=8,求a的值;

2)若ab,b=c,且fx)和的零點(diǎn)均在集合中,求fx)的極小值;

3)若,且fx)的極大值為M,求證:M

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