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【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的極值;

2)設(shè)函數(shù),若函數(shù)恰有一個零點,求函數(shù)的解析式.

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【題目】某市對所有高校學(xué)生進行普通話水平測試,發(fā)現(xiàn)成績服從正態(tài)分布N(μ,σ2),下表用莖葉圖列舉出來抽樣出的10名學(xué)生的成績.

(1)計算這10名學(xué)生的成績的均值和方差;

(2)給出正態(tài)分布的數(shù)據(jù):P(μ﹣σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=0.9544.

由(1)估計從全市隨機抽取一名學(xué)生的成績在(76,97)的概率.

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【題目】比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項能力指標(biāo)值(滿分為5分,分值高者為優(yōu)),繪制了如圖1所示的六維能力雷達圖,例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4,乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5,則下面敘述正確的是( )

A. 乙的邏輯推理能力優(yōu)于甲的邏輯推理能力

B. 甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值

C. 乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平

D. 甲的數(shù)學(xué)運算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值

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【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為2416,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人,進行睡眠時間的調(diào)查.

I)應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人?

II)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.

i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù),求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望;

ii)設(shè)A為事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的員工,也有睡眠不足的員工”,求事件A發(fā)生的概率.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若點在曲線上,點在曲線上,求的最小值及此時點的坐標(biāo).

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,動點與兩定點,連線的斜率之積為,記點的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程;

2)已知點,過原點且斜率為的直線與曲線交于兩點(點在第一象限),求四邊形面積的最大值.

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【題目】為踐行綠水青山就是金山銀山的國家發(fā)展戰(zhàn)略,我市對某轄區(qū)內(nèi)畜牧、化工、煤炭三類行業(yè)共200個單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進行了考核評估,考評分數(shù)達到85分及其以上的單位被稱為環(huán)保單位,未達到85分的單位被稱為環(huán)保單位.現(xiàn)通過分層抽樣的方法確定了這三類行業(yè)共20個單位進行調(diào)研,統(tǒng)計考評分數(shù)如下:

畜牧類行業(yè):85,927781,8987

化工類行業(yè):79,7790,85,8391

煤炭類行業(yè):87,8976,84,7594,9088

1)計算該轄區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數(shù);

2)若從畜牧類行業(yè)這六個單位中,再隨機選取兩個單位進行生產(chǎn)效益調(diào)查,求選出的這兩個單位中既有環(huán)保單位,又有環(huán)保單位的概率.

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【題目】本小題滿分12分,1小問7分,2小問5分

設(shè)函數(shù)

1處取得極值,確定的值,并求此時曲線在點處的切線方程;

2上為減函數(shù),求的取值范圍。

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【題目】中國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《數(shù)書九章》中,將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑”.在如圖所示的陽馬中,底面ABCD是矩形.平面,,以的中點O為球心,AC為直徑的球面交PDM(異于點D),交PCN(異于點C.

1)證明:平面,并判斷四面體MCDA是否是鱉臑,若是,寫出它每個面的直角(只需寫出結(jié)論);若不是,請說明理由;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況,隨機問卷50名使用者,然后根據(jù)這50名的問卷評分數(shù)據(jù),統(tǒng)計得到如圖所示的頻率布直方圖,其統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[4050),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]

1)求頻率分布直方圖中a的值并估計這50名使用者問卷評分數(shù)據(jù)的中位數(shù);

2)從評分在[40,60)的問卷者中,隨機抽取2人,求此2人評分都在[5060)的概率.

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