在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線相交于兩點，，求的值．

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）討論的單調性；

（2）當時，恒成立，求的取值范圍．

【題目】2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權利，培養(yǎng)全民閱讀習慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學生的閱讀情況，隨機調查了200名學生每周閱讀時間（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表）；

（2）由直方圖可以認為，目前該校學生每周的閱讀時間服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．

（i）一般正態(tài)分布的概率都可以轉化為標準正態(tài)分布的概率進行計算：若，令，則，且．利用直方圖得到的正態(tài)分布，求．

（ii）從該高校的學生中隨機抽取20名，記表示這20名學生中每周閱讀時間超過10小時的人數(shù)，求（結果精確到0.0001）以及的數(shù)學期望．

參考數(shù)據(jù)：，．若，則.

【題目】已知F為拋物線的焦點，過F的動直線交拋物線C于A，B兩點.當直線與x軸垂直時，.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若直線AB與拋物線的準線l相交于點M，在拋物線C上是否存在點P，使得直線PA，PM，PB的斜率成等差數(shù)列？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.

【題目】如圖，在平面四邊形中，等邊三角形，，以為折痕將折起，使得平面平面．

（1）設為的中點，求證：平面；

（2）若與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值．

【題目】已知，若方程有2個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是_____（結果用區(qū)間表示）．

【題目】設，，其中a，．

Ⅰ求的極大值；

Ⅱ設，，若對任意的，恒成立，求a的最大值；

Ⅲ設，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在s，，使成立，求b的取值范圍．

【題目】已知橢圓過點，離心率為，為坐標原點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設，，為橢圓上的三點，與交于點，且，當的中點恰為點時，判斷的面積是否為常數(shù)，并說明理由.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求直線與曲線相切時，切點的坐標；

（2）當時，恒成立，求的取值范圍.

【題目】設橢圓（）的左右焦點分別為，橢圓的上頂點為點，點為橢圓上一點，且.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若，過點的直線交橢圓于兩點，求線段的中點的軌跡方程.