【題目】已知函數， .

（1）求過點的的切線方程；

（2）當時，求函數在的最大值；

（3）證明：當時，不等式對任意均成立（其中為自然對數的底數， ）.

【題目】已知數列的前項和為，且滿足：.

（1）求，，的值；

（2）求證：數列是等比數列，并求通項公式；

（3）令，如果對任意，都有，求實數的取值范圍.

（1）求證：MN∥面PAB；

（2）若平面PMC⊥面PAD，求證：CM⊥AD.

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（t為參數），以坐標原點O為極點，以x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）已知定點，直線與曲線C分別交于P、Q兩點，求的值.

（1）求這500名患者潛伏期的平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表），并計算出這500名患者中“長潛伏者”的人數；

（2）為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否高于平均數為標準進行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下列聯表，請將列聯表補充完整，并根據列聯表判斷是否有97.5%的把握認為潛伏期長短與患者年齡有關；

（3）研究發(fā)現，某藥物對新冠病毒有一定的抑制作用，需要在抽取的300人中分層選取7位60歲以下的患者做Ⅰ期臨床試驗，再從選取的7人中隨機抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗，求兩人中恰有1人為“長潛伏者”的概率.

附表及公式：

A.上半年的平均月收入為45萬元B.月收入的方差大于月支出的方差

C.月收入的中位數為70D.月結余的眾數為30

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（t為參數），以坐標原點O為極點，以x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）已知定點，直線與曲線C分別交于P、Q兩點，求的值.

【題目】已知函數.

（1）求函數的極值；

（2）若不等式恒成立，求的最小值（其中e為自然對數的底數）.

（1）求這500名患者潛伏期的平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表），并計算出這500名患者中“長潛伏者”的人數；

（2）為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否高于平均數為標準進行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下列聯表，請將列聯表補充完整，并根據列聯表判斷是否有97.5%的把握認為潛伏期長短與患者年齡有關：

（3）研究發(fā)現，有5種藥物對新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2種特別有效，現在要通過逐一試驗直到把這2種特別有效的藥物找出來為止，每一次試驗花費的費用是500元，設所需要的試驗費用為X，求X的分布列與數學期望.

附表及公式：

【題目】已知、分別是離心率的橢圓的左右項點，P是橢圓E的上頂點，且.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若動直線過點，且與橢圓E交于A、B兩點，點M與點B關于y軸對稱，求證：直線恒過定點.