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【題目】如圖:已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD是平行四邊形,PA⊥面ABCD,M是AD的中點,N是PC的中點.
(1)求證:MN∥面PAB;
(2)若平面PMC⊥面PAD,求證:CM⊥AD.
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【題目】在直角坐標系中,直線的參數方程為(t為參數),以坐標原點O為極點,以x軸的非負半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為.
(1)寫出直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)已知定點,直線與曲線C分別交于P、Q兩點,求的值.
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【題目】目前,新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐,為了解新冠肺炎傳播途徑,采取有效防控措施,某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關信息,數據經過匯總整理得到如下圖所示的頻率分布直方圖(用頻率作為概率).潛伏期不高于平均數的患者,稱為“短潛伏者”,潛伏期高于平均數的患者,稱為“長潛伏者”.
(1)求這500名患者潛伏期的平均數(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表),并計算出這500名患者中“長潛伏者”的人數;
(2)為研究潛伏期與患者年齡的關系,以潛伏期是否高于平均數為標準進行分層抽樣,從上述500名患者中抽取300人,得到如下列聯表,請將列聯表補充完整,并根據列聯表判斷是否有97.5%的把握認為潛伏期長短與患者年齡有關;
短潛伏者 | 長潛伏者 | 合計 | |
60歲及以上 | 90 | ||
60歲以下 | 140 | ||
合計 | 300 |
(3)研究發(fā)現,某藥物對新冠病毒有一定的抑制作用,需要在抽取的300人中分層選取7位60歲以下的患者做Ⅰ期臨床試驗,再從選取的7人中隨機抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗,求兩人中恰有1人為“長潛伏者”的概率.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】某口罩廠一年中各月份的收入、支出情況如圖所示(單位:萬元,下列說法中錯誤的是(注:月結余=月收入一月支出)( )
A.上半年的平均月收入為45萬元B.月收入的方差大于月支出的方差
C.月收入的中位數為70D.月結余的眾數為30
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【題目】在直角坐標系中,直線的參數方程為(t為參數),以坐標原點O為極點,以x軸的非負半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為.
(1)寫出直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)已知定點,直線與曲線C分別交于P、Q兩點,求的值.
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【題目】目前,新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐,為了解新冠肺炎傳播途徑,采取有效防控措施,某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關信息,數據經過匯總整理得到如下圖所示的頻率分布直方圖(用頻率作為概率).潛伏期不高于平均數的患者,稱為“短潛伏者”,潛伏期高于平均數的患者,稱為“長潛伏者”.
短潛伏者 | 長潛伏者 | 合計 | |
60歲及以上 | 90 | ||
60歲以下 | 140 | ||
合計 | 300 |
(1)求這500名患者潛伏期的平均數(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表),并計算出這500名患者中“長潛伏者”的人數;
(2)為研究潛伏期與患者年齡的關系,以潛伏期是否高于平均數為標準進行分層抽樣,從上述500名患者中抽取300人,得到如下列聯表,請將列聯表補充完整,并根據列聯表判斷是否有97.5%的把握認為潛伏期長短與患者年齡有關:
(3)研究發(fā)現,有5種藥物對新冠病毒有一定的抑制作用,其中有2種特別有效,現在要通過逐一試驗直到把這2種特別有效的藥物找出來為止,每一次試驗花費的費用是500元,設所需要的試驗費用為X,求X的分布列與數學期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知、分別是離心率的橢圓的左右項點,P是橢圓E的上頂點,且.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若動直線過點,且與橢圓E交于A、B兩點,點M與點B關于y軸對稱,求證:直線恒過定點.
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