科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為.已知,其中為原點(diǎn), 為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程及離心率的值;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)(不在軸上),垂直于的直線與交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).若,且,求直線的斜率的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐中,,,,且,.
(1)證明:平面;
(2)在線段上,是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為?如果存在,求的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】田忌賽馬是《史記》中記載的一個(gè)故事,說(shuō)的是齊國(guó)大將軍田忌經(jīng)常與齊國(guó)眾公子賽馬,孫臏發(fā)現(xiàn)田忌的馬和其他人的馬相差并不遠(yuǎn),都分為上、中、下三等.于是孫臏給田忌將軍獻(xiàn)策:比賽即將開始時(shí),他讓田忌用下等馬對(duì)戰(zhàn)公子們的上等馬,用上等馬對(duì)戰(zhàn)公子們的中等馬,用中等馬對(duì)戰(zhàn)公子們的下等馬,從而使田忌贏得了許多賭注.假設(shè)田忌的各等級(jí)馬與某公子的各等級(jí)馬進(jìn)行一場(chǎng)比賽,田忌獲勝的概率如下表所示:
比賽規(guī)則規(guī)定:一次比賽由三場(chǎng)賽馬組成,每場(chǎng)由公子和田忌各出一匹馬參賽,結(jié)果只有勝和負(fù)兩種,并且毎一方三場(chǎng)賽馬的馬的等級(jí)各不相同,三場(chǎng)比賽中至少獲勝兩場(chǎng)的一方為最終勝利者.
(1)如果按孫臏的策略比賽一次,求田忌獲勝的概率;
(2)如果比賽約定,只能同等級(jí)馬對(duì)戰(zhàn),每次比賽賭注1000金,即勝利者贏得對(duì)方1000金,每月比賽一次,求田忌一年賽馬獲利的數(shù)學(xué)期望.
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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)四件參賽作品只評(píng)一件一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲,乙,丙,丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品預(yù)測(cè)如下:
甲說(shuō):“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”; 乙說(shuō):“ 作品獲得一等獎(jiǎng)”;
丙說(shuō):“ 兩件作品未獲得一等獎(jiǎng)”; 丁說(shuō):“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.
評(píng)獎(jiǎng)揭曉后,發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_________.
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【題目】(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
在直角坐標(biāo)系中,半圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線的極坐標(biāo)方程是,射線OM:與半圓C的交點(diǎn)為O、P,與直線的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長(zhǎng).
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【題目】已知橢圓的焦距為,且過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)已知,是否存在k使得點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B(不同于點(diǎn)A)在橢圓C上?若存在求出此時(shí)直線l的方程,若不存在說(shuō)明理由.
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【題目】
在某次考試中,從甲乙兩個(gè)班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,兩個(gè)班成績(jī)的莖葉圖如圖所示,成績(jī)不小于90分的為及格.
(1)用樣本估計(jì)總體,請(qǐng)根據(jù)莖葉圖對(duì)甲乙兩個(gè)班級(jí)的成績(jī)進(jìn)行比較.
(2)求從甲班10名學(xué)生和乙班10名學(xué)生中各抽取一人,已知有人及格的條件下乙班同學(xué)不及格的概率;
(3)從甲班10人中抽取一人,乙班10人中抽取二人,三人中及格人數(shù)記為X,求X的分布列和期望.
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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)函數(shù)在處的切線過(guò)點(diǎn),求的方程;
(2)若且函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的最小值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線與軸交于兩點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線的普通方程及曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線在第一象限交于點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,點(diǎn)在曲線上,求的最小值.
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