【題目】如圖，正方體的棱長為，點(diǎn)、為棱、的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【題目】蒙日圓涉及的是幾何學(xué)中的一個(gè)著名定理，該定理的內(nèi)容為：橢圓上兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)必在一個(gè)與橢圓同心的圓上，該圓稱為原橢圓的蒙日圓，若橢圓的蒙日圓為，則（ ）

A.B.C.D.

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若對，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】近年來，國家相關(guān)政策大力鼓勵(lì)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)種植業(yè)戶小李便是受益者之一，自從2017年畢業(yè)以來，其通過自主創(chuàng)業(yè)而種植的某種農(nóng)產(chǎn)品廣受市場青睞，他的種植基地也相應(yīng)地新增加了一個(gè)平時(shí)小李便帶著部分員工往返于新舊基地之間進(jìn)行科學(xué)管理和經(jīng)驗(yàn)交流，新舊基地之間開車單程所需時(shí)間為，由于不同時(shí)間段車流量的影響，現(xiàn)對50名員工往返新舊基地之間的用時(shí)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：

（1）若有50名員工參與調(diào)查，現(xiàn)從單程時(shí)間在35分鐘，40分鐘，45分鐘的人員中按分層抽樣的方法抽取7人，再從這7人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談，用表示抽取的3人中時(shí)間在40分鐘的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）某天，小李需要從舊基地駕車趕往新基地召開一個(gè)20分鐘的緊急會(huì)議，結(jié)束后立即返回舊基地.（以50名員工往返新舊基地之間的用時(shí)的頻率作為用時(shí)發(fā)生的概率）

①求小李從離開舊基地到返回舊基地共用時(shí)間不超過110分鐘的概率；

②若用隨機(jī)抽樣的方法從舊基地抽取8名骨干員工陪同小李前往新基地參加此次會(huì)議，其中有名員工從離開舊基地到返回舊基地共用時(shí)間不超過110分鐘，求隨機(jī)變量的方差.

【題目】如圖在四棱錐中底面為直角梯形，，，側(cè)面為正三角形且平面底面，，分別為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

【題目】陽馬和鱉臑（bienao）是《九章算術(shù)·商功》里對兩種錐體的稱謂.如圖所示，取一個(gè)長方體，按下圖斜割一分為二，得兩個(gè)模一樣的三棱柱，稱為塹堵（如圖）.再沿其中一個(gè)塹堵的一個(gè)頂點(diǎn)與相對的棱剖開，得四棱錐和三棱錐各一個(gè)，有一棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬（四棱錐）余下三棱錐稱為鱉臑（三棱錐）若將某長方體沿上述切割方法得到一個(gè)陽馬一個(gè)鱉臑，且該陽馬的正視圖和鱉臑的側(cè)視圖如圖所示，則可求出該陽馬和鱉臑的表面積之和為（ ）

A.B.

C.D.

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，證明：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有兩個(gè)不同零點(diǎn).

【題目】已知圓，直線過定點(diǎn).

（1）若直線與圓有交點(diǎn)，求其傾斜角的取值范圍；

（2）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，完成上面頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖比較甲、乙兩種自行車這周內(nèi)出租次數(shù)方差的大�。ú槐卣f明理由）；

（2）如果兩種自行車每次出租獲得的利潤相同，該公司決定大批量生產(chǎn)其中一種投入某城市使用，請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，給出建議應(yīng)該生產(chǎn)哪一種自行車，并說明你的理由.