【題目】近年，國(guó)家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應(yīng)對(duì)新高考，某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生55人，求的值；

（2）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表. 請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有 99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）在抽取到的女生中按（2）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再?gòu)倪@9名女生中抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為，求的分布列及期望.

附：，

【題目】如圖1，平面四邊形中，為上一點(diǎn)，和均為等邊三角形， 分別是和的中點(diǎn)，將四邊形沿向上翻折至四邊形的位置，使二面角為直二面角，如圖2所示.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成角的正弦值.

【題目】已知函數(shù).

（1）求在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：；

（3）判斷曲線與是否存在公切線，若存在，說明有幾條，若不存在，說明理由.

【題目】某校高一、高二年級(jí)的全體學(xué)生都參加了體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)滿分為100分，規(guī)定測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>之間為“體質(zhì)優(yōu)秀”，在之間為“體質(zhì)良好”，在之間為“體質(zhì)合格”，在之間為“體質(zhì)不合格”.現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取7名學(xué)生，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

其中m，n是正整數(shù).

（Ⅰ）若該校高一年級(jí)有280學(xué)生，試估計(jì)高一年級(jí)“體質(zhì)優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）若從高一年級(jí)抽取的7名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，記X為抽取的2人中為“體質(zhì)良好”的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）設(shè)兩個(gè)年級(jí)被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相等，當(dāng)高二年級(jí)被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的方差最小時(shí)，寫出m，n的值.（只需寫出結(jié)論）

某人在此商場(chǎng)購(gòu)物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元，則他實(shí)際所付金額為____元．

【題目】“割圓術(shù)”是我國(guó)古代計(jì)算圓周率的一種方法.在公元年左右，由魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)明.其原理就是利用圓內(nèi)接正多邊形的面積逐步逼近圓的面積，進(jìn)而求.當(dāng)時(shí)劉微就是利用這種方法，把的近似值計(jì)算到和之間，這是當(dāng)時(shí)世界上對(duì)圓周率的計(jì)算最精確的數(shù)據(jù).這種方法的可貴之處就是利用已知的、可求的來逼近未知的、要求的，用有限的來逼近無窮的.為此，劉微把它概括為“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”.這種方法極其重要，對(duì)后世產(chǎn)生了巨大影響，在歐洲，這種方法后來就演變?yōu)楝F(xiàn)在的微積分.根據(jù)“割圓術(shù)”，若用正二十四邊形來估算圓周率，則的近似值是（ ）（精確到）（參考數(shù)據(jù)）

A.B.

C.D.

【題目】已知

(1)求函數(shù)的極值；

(2)設(shè)，對(duì)于任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的方程；

（2）若，函數(shù)在上為增函數(shù)，求證：.

【題目】為了調(diào)查某款電視機(jī)的壽命，研究人員對(duì)該款電視機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的測(cè)試，將得到的數(shù)據(jù)分組：，，，，，并統(tǒng)計(jì)如圖所示：

并對(duì)不同性別的市民對(duì)這款電視機(jī)的購(gòu)買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計(jì)該款電視機(jī)的平均壽命；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“是否愿意購(gòu)買該款電視機(jī)”與“市民的性別”有關(guān)；

（3）以頻率估計(jì)概率，若在該款電視機(jī)的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取4臺(tái)，記其中壽命不低于4年的電視機(jī)的臺(tái)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

【題目】設(shè)為正整數(shù)，區(qū)間（其中，）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：

①對(duì)任意，存在使得；

②對(duì)任意，存在，使得（其中）．

（Ⅰ）判斷能否等于或；（結(jié)論不需要證明）．

（Ⅱ）求的最小值；

（Ⅲ）研究是否存在最大值，若存在，求出的最大值；若不在在，說明理由．