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【題目】已知直線與橢圓切于點(diǎn),與圓交于點(diǎn),圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),則的面積的最大值為( )
A.B.2C.D.1
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【題目】某地區(qū)甲、乙、丙三所單位進(jìn)行招聘,其中甲單位招聘2名,乙單位招聘2名,丙單位招聘1名,并且甲單位要至少招聘一名男生,現(xiàn)有3男3女參加三所單位的招聘,則不同的錄取方案種數(shù)為( )
A.36B.72C.108D.144
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且,,,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程及的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線與曲線分別交于點(diǎn),,求的最大值.
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【題目】中國國際智能產(chǎn)業(yè)博覽會(智博會)每年在重慶市舉辦一屆,每年參加服務(wù)的志愿者分“嘉賓”、“法醫(yī)”等若干小組,年底,來自重慶大學(xué)、西南大學(xué)、重慶醫(yī)科大學(xué)、西南政法大學(xué)的500名學(xué)生在重慶科技館多功能廳參加了“志愿者培訓(xùn)”,如圖是四所大學(xué)參加培訓(xùn)人數(shù)的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出20人作為2019年中國國際智博會服務(wù)的志愿者.
(1)分別求出從重慶大學(xué)、西南大學(xué)、重慶醫(yī)科大學(xué)、西南政法大學(xué)抽出的志愿者人數(shù);
(2)若“嘉賓”小組的2名志愿者只能從重慶醫(yī)科大學(xué)或西南政法大學(xué)抽出,求這2人分別來自不同大學(xué)的概率(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示).
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【題目】對于無窮數(shù)列,“若存在,必有”,則稱數(shù)列具有性質(zhì).
(1)若數(shù)列滿足,判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)?是否具有性質(zhì)?
(2)對于無窮數(shù)列,設(shè),求證:若數(shù)列具有性質(zhì),則必為有限集;
(3)已知是各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列,且既具有性質(zhì),又具有性質(zhì),是否存在正整數(shù),,使得,,,…,,…成等差數(shù)列.若存在,請加以證明;若不存在,說明理由.
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【題目】給定橢圓:,稱圓心在原點(diǎn),半徑為的圓是橢圓的“伴橢圓”,若橢圓的一個焦點(diǎn)為,其短軸上一個端點(diǎn)到的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作橢圓的“伴隨圓”的動弦,過點(diǎn)、分別作“伴隨圓”的切線,設(shè)兩切線交于點(diǎn),證明:點(diǎn)的軌跡是直線,并寫出該直線的方程;
(3)設(shè)點(diǎn)是橢圓的“伴隨圓”上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)作橢圓的切線、,試判斷直線、是否垂直?并說明理由.
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【題目】某城市自2014年至2019年每年年初統(tǒng)計(jì)得到的人口數(shù)量如表所示.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
人數(shù)(單位:萬) | 2082 | 2135 | 2203 | 2276 | 2339 | 2385 |
(1)設(shè)第年的人口數(shù)量為(2014年為第1年),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),描述該城市人口數(shù)量和2014年至2018年每年該城市人口的增長數(shù)量的變化趨勢;
(2)研究統(tǒng)計(jì)人員用函數(shù)擬合該城市的人口數(shù)量,其中的單位是年.假設(shè)2014年初對應(yīng),的單位是萬.設(shè)的反函數(shù)為,求的值(精確到0.1),并解釋其實(shí)際意義.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為;直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線分別交于,兩點(diǎn).
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,,求的值.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)有兩個零點(diǎn),求的取值范圍;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時,關(guān)于的不等式在上恒成立.
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【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過的包裹收費(fèi)元;重量超過的包裹,除收費(fèi)元之外,超過的部分,每超出(不足,按計(jì)算)需再收元.該公司將最近承攬的件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下:
包裹重量(單位: ) | |||||
包裹件數(shù) |
公司對近天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表:
包裹件數(shù)范圍 | |||||
包裹件數(shù) (近似處理) | |||||
天數(shù) |
以上數(shù)據(jù)已做近似處理,并將頻率視為概率.
(1)計(jì)算該公司未來天內(nèi)恰有天攬件數(shù)在之間的概率;
(2)(i)估計(jì)該公司對每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值;
(ii)公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤,剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺有工作人員人,每人每天攬件不超過件,工資元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減人,試計(jì)算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望,并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利?
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