【題目】2019年10月1日，在慶祝新中國成立70周年閱兵中，由我國自主研制的軍用飛機和軍用無人機等參閱航空裝備分秒不差飛越天安門，壯軍威，振民心，令世人矚目．飛行員高超的飛行技術(shù)離不開艱苦的訓(xùn)練和科學(xué)的數(shù)據(jù)分析．一次飛行訓(xùn)練中，地面觀測站觀測到一架參閱直升飛機以千米/小時的速度在同一高度向正東飛行，如圖，第一次觀測到該飛機在北偏西的方向上，1分鐘后第二次觀測到該飛機在北偏東的方向上，仰角為，則直升機飛行的高度為________千米．（結(jié)果保留根號）

【題目】某數(shù)學(xué)小組到進行社會實踐調(diào)查，了解到某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤目標(biāo)，準(zhǔn)備制定激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤超過10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%．同學(xué)們利用函數(shù)知識，設(shè)計了如下的函數(shù)模型，其中符合公司要求的是（參考數(shù)據(jù)：，）( )

A.B.C.D.

【題目】設(shè)函數(shù)的定義城為D，若滿足條件：存在，使在上的值城為（且），則稱為“k倍函數(shù)”，給出下列結(jié)論：①是“1倍函數(shù)”；②是“2倍函數(shù)”：③是“3倍函數(shù)”．其中正確的是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【題目】已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線交橢圓于、兩點，線段的中點為，直線是線段的垂直平分線，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

【題目】設(shè)函數(shù)為常數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，，

①當(dāng)時，求的最小值；

②當(dāng)時，求的值．

【題目】在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的和，形成新的數(shù)列，這樣的操作叫做該數(shù)列的一次拓展．如數(shù)列1，2，經(jīng)過第1次拓展得到數(shù)列1，3，2；經(jīng)過第2次拓展得到數(shù)列1，4，3，5，2；設(shè)數(shù)列a，b，c經(jīng)過第n次拓展后所得數(shù)列的項數(shù)記為，所有項的和記為．

（1）求，，；

（2）若，求n的最小值；

（3）是否存在實數(shù)a，b，c，使得數(shù)列為等比數(shù)列，若存在，求a，b，c滿足的條件；若不存在，請說明理由．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)點分別為曲線與曲線上的任意一點，求的最大值；

（2）設(shè)直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點，且，求直線的普通方程.

（1）若英語等級考試成績有一次為優(yōu)，即可達到某211院校的錄取要求.假設(shè)某個學(xué)生參加每次等級考試事件是獨立的，且該生英語等級考試成績?yōu)閮?yōu)的概率都是，求該生在高二上學(xué)期的英語等級考試成績才為優(yōu)的概率；

（2）據(jù)預(yù)測，要想報考該211院校的相關(guān)院系，省會考的成績至少在90分以上，才有可能被該校錄取.假設(shè)該生在省會考六科的成績，考到90分以上概率都是，設(shè)該生在省會考時考到90分以上的科目數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖，四棱錐，，，，為等邊三角形，平面平面，為中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知橢圓中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點是，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，橢圓另一個焦點是，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點，且與橢圓交于兩點，求的內(nèi)切圓面積的最大值.