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【題目】新型冠狀病毒肺炎是一種急性感染性肺炎,其病原體是一種先前未在人類中發(fā)現(xiàn)的新型冠狀病毒,即2019新型冠狀病毒.202027日,國家衛(wèi)健委決定將“新型冠狀病毒感染的肺炎”暫命名為“新型冠狀病毒肺炎”,簡稱“新冠肺炎”.患者初始癥狀多為發(fā)熱、乏力和干咳,并逐漸出現(xiàn)呼吸困難等嚴重表現(xiàn).基于目前流行病學(xué)調(diào)查,潛伏期為1~14天,潛伏期具有傳染性,無癥狀感染者也可能成為傳染源.某市為了增強民眾防控病毒的意識,舉行了“預(yù)防新冠病毒知識競賽”網(wǎng)上答題,隨機抽取人,答題成績統(tǒng)計如圖所示.

1)由直方圖可認為答題者的成績服從正態(tài)分布,其中分別為答題者的平均成績和成績的方差,那么這名答題者成績超過分的人數(shù)估計有多少人?(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值作代表)

2)如果成績超過分的民眾我們認為是“防御知識合格者”,用這名答題者的成績來估計全市的民眾,現(xiàn)從全市中隨機抽取人,“防御知識合格者”的人數(shù)為,求.(精確到

附:①,;②,則;③,.

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【題目】已知函數(shù).

1)證明:;

2)(i)證明:當(dāng)時,對任意,總有;

ii)討論函數(shù)的零點個數(shù).

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【題目】三峽大壩專用公路沿途山色秀美,風(fēng)景怡人.為確保安全,全程限速為80公里/小時.為了解汽車實際通行情況,經(jīng)過監(jiān)測發(fā)現(xiàn)某時段200輛汽車通過這段公路的車速均在[50,90](公里/小時)內(nèi),根據(jù)監(jiān)測結(jié)果得到如下組距為10的頻率分布折線圖:

1)請根據(jù)頻率分布折線圖,將頰率分布直方圖補充完整(用陰影部分表示);

2)求這200輛汽車在該路段超速的車輛數(shù)以及在該路段的平均速度.

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【題目】如果兩個方程的曲線經(jīng)過若干次平移或?qū)ΨQ變換后能夠完全重合,則稱這兩個方程為“互為鏡像方程對”,給出下列四對方程:

互為鏡像方程對的是(

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④

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【題目】如圖所示,橢圓的離心率為,過點作直線交橢圓于不同兩點,

1)求橢園的方程;

2)①設(shè)直線的斜率為,求出與直線平行且與橢圓相切的直線方程(用表示);

②若,為橢圓上的動點,求四邊形面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù).

1)求的單調(diào)區(qū)間與極值;

2)當(dāng)函數(shù)有兩個極值點時,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知三棱錐的四個頂點都在球的表面上,平面,,,則球的半徑為______;若的中點,過點作球的截面,則截面面積的最小值是______

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【題目】2020年起,北京考生的高考成績由語文、數(shù)學(xué)、外語3門統(tǒng)一高考成績和考生選考的3門普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級性考試科目成績構(gòu)成.等級性考試成績位次由高到低分為,,,,各等級人數(shù)所占比例依次為:等級15%,等級40%,等級30%,等級14%,等級1%.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從參加歷史等級性考試的學(xué)生中抽取1000人作為樣本,則該樣本中獲得等級的學(xué)生人數(shù)為(

A.275B.400C.550D.450

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【題目】已知橢圓過點,其左、右兩個焦點分別為,,短軸的一個端點為,且.

1)求的平分線所在的直線方程;

2)設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點,.為坐標(biāo)原點,若,求的面積的最大值.

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【題目】抖音是一款音樂創(chuàng)意短視頻社交軟件,是一個專注年輕人的15秒音樂短視頻社區(qū),用戶可以通過這款軟件選擇歌曲,拍攝15秒的音樂短視頻,形成自己的作品.20186月首批25家央企集體入駐抖音,一調(diào)研員在某單位進行刷抖音時間的調(diào)查,若該單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人.

1)應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人?

2)若抽出的7人中有3人是抖音迷,4人為非抖音迷,現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的詳細登記.

①用表示抽取的3人中是抖音迷的員工人數(shù),求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望;

②設(shè)為事件“抽取的3人中,既有是抖音迷的員工,也有非抖音迷的員工’’,求事件發(fā)生的概率.

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同步練習(xí)冊答案