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【題目】已知函數,.

(Ⅰ)當時,求函數在區(qū)間上的最值;

(Ⅱ)若,是函數的兩個極值點,且,求證:.

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【題目】在如圖所示的不規(guī)則幾何體中,已知四邊形是正方形,四邊形是平行四邊形,平面平面,.

1)證明:

2)求直線與平面所成角的正切值.

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【題目】現用4種不同的顏色對如圖所示的正方形的6個區(qū)域進行涂色,要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色,則不同的涂色方案有______.

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【題目】“垛積術”是我國古代數學的重要成就之一.南宋數學家楊輝在《詳解九章算法》中記載了“方垛”的計算方法:“果子以垛,下方十四個,問計幾何?術曰:下方加一,乘下方為平積.又加半為高,以乘下方為高積.如三而一.”意思是說,將果子以方垛的形式擺放(方垛即每層均為正方形,自下而上每層每邊果子數依次遞減1個,最上層為1個),最下層每邊果子數為14個,問共有多少個果子?計算方法用算式表示為.利用“方垛”的計算方法,可計算最下層每邊果子數為14個的“三角垛”(三角垛即每層均為正三角形,自下而上每層每邊果子數依次遞減1個,最上層為1個)共有果子數為(

A.420B.560C.680D.1015

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【題目】下列各函數中,滿足“”是“”的充分不必要條件的是(

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓的離心率為,以橢圓的2個焦點與1個短軸端點為頂點的三角形的面積為2。

(1)求橢圓的方程;

(2)如圖,斜率為k的直線l過橢圓的右焦點F,且與橢圓交與A,B兩點,以線段AB為直徑的圓截直線x=1所得的弦的長度為,求直線l的方程。

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【題目】在四棱錐中,已知平面,,點為線段的中點.

1)求證:平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】0,1,2,3,4,5,6中取出三個不同的數字組成一個三位數,則這個三位數的各個位上的數字之和為奇數的取法共有_________種.(用數字作答)

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【題目】函數.

1)當時,討論函數的單調性;

2)當時,時,恒成立,求正整數的最大值.

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【題目】從某工廠的一個車間抽取某種產品50件,產品尺寸(單位:cm)落在各個小組的頻數分布如下表:

數據分組

[12.5,15.5

[15.5,18.5

[18.521.5

[21.5,24.5

[24.527.5

[27.5,30.5

[30.5,33.5

頻數

3

8

9

12

10

5

3

1)根據頻數分布表,求該產品尺寸落在[27.5,33.5]內的概率;

2)求這50件產品尺寸的樣本平均數(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表);

3)根據頻數分布對應的直方圖,可以認為這種產品尺寸服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均值近似為樣本方差,經計算得.利用該正態(tài)分布,求.

附:(1)若隨機變量服從正態(tài)分布,則;(2.

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