【題目】已知函數(shù)，.

(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；

(Ⅱ)若，是函數(shù)的兩個極值點，且，求證：.

【答案】(Ⅰ) 最小值為，最大值為； (Ⅱ)證明見解析。

【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的定義域，運用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值即可．

（Ⅱ）x1，x2是函數(shù)的兩個極值點，所以（x1）＝（x2）＝0．令通過及構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出,所以，即可證明結(jié)論．

(Ⅰ)當(dāng)時，，函數(shù)的定義域為，

所以，

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增.

所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，

又，

顯然

所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為.

(Ⅱ)因為

所以，因為函數(shù)有兩個不同的極值點，

所以有兩個不同的零點.

因此，即 有兩個不同的實數(shù)根,

設(shè)，則,

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

所以函數(shù)的最大值為 。

所以當(dāng)直線與函數(shù)圖像有兩個不同的交點時，，且

要證，只要證，

易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以只需證,而，所以

即證，

記，則恒成立，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時

所以，因此.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為響應(yīng)“生產(chǎn)發(fā)展、生活富裕、鄉(xiāng)風(fēng)文明、村容整潔、管理民主”的社會主義新農(nóng)村建設(shè)，某自然村將村邊一塊廢棄的扇形荒地（如圖）租給蜂農(nóng)養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜.已知扇形AOB中，，百米），荒地內(nèi)規(guī)劃修建兩條直路AB，OC，其中點C在弧AB上（C與A，B不重合），在小路AB與OC的交點D處設(shè)立售蜜點，圖中陰影部分為蜂巢區(qū)，空白部分為蜂源植物生長區(qū).設(shè)，蜂巢區(qū)的面積為S（平方百米）.

（1）求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)為何值時，蜂巢區(qū)的面積S最小，并求此時S的最小值.

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【題目】已知函數(shù)，，．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若在上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

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【題目】如圖，已知四棱錐，側(cè)面是正三角形，底面為邊長2的菱形，，.

（1）設(shè)平面平面，求證：；

（2）求多面體的體積；

（3）求二面角的余弦值.

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【題目】下列四個命題：

①經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示；

②經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示；

③不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示；

④經(jīng)過任意兩個不同的點、的直線都可以用方程表示，

其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，BC＝．

（1）求角A的大�。�

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【題目】為美化城市環(huán)境，相關(guān)部門需對一半圓形中心廣場進行改造出新，為保障市民安全，施工隊對廣場進行圍擋施工．如圖，圍擋經(jīng)過直徑的兩端點A，B及圓周上兩點C，D圍成一個多邊形ABPQR，其中AR，RQ，QP，PB分別與半圓相切于點A，D，C，B．已知該半圓半徑OA長30米，∠COD為60°，設(shè)∠BOC為．

（1）求圍擋內(nèi)部四邊形OCQD的面積；

（2）為減少對市民出行的影響，圍擋部分面積要盡可能小．求該圍擋內(nèi)部多邊形ABPQR面積的最小值？并寫出此時的值．

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【題目】青島市黃島區(qū)金沙灘海濱浴場是一個受廣大沖浪愛好者喜愛的沖浪地點.已知該海濱浴場的海浪高度是時間t（，單位：小時）的函數(shù)，記作.經(jīng)長期觀察，的曲線可近似地看成是函數(shù)的圖象，其中.用“五點法”函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在相應(yīng)位置，并求出函數(shù)的函數(shù)表達式；

（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1m時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)（1）中的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8:00到晚上20:00之間有多少時間可供沖浪者進行運動？

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（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；

（2）求該容器的建造費用最小時的．

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