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【題目】已知函數(shù)和函數(shù).

1)若曲線處的切線過點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;

2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)若不等式對(duì)于任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓過點(diǎn),橢圓的離心率為.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)如圖,設(shè)直線與圓相切與點(diǎn),與橢圓相切于點(diǎn),當(dāng)為何值時(shí),線段長度最大?并求出最大值.

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【題目】如圖,某居民區(qū)內(nèi)有一直角梯形區(qū)域,,百米,百米.該區(qū)域內(nèi)原有道路,現(xiàn)新修一條直道(寬度忽略不計(jì)),點(diǎn)在道路上(異于,兩點(diǎn)),,.

1)用表示直道的長度;

2)計(jì)劃在區(qū)域內(nèi)修建健身廣場(chǎng),在區(qū)域內(nèi)種植花草.已知修建健身廣場(chǎng)的成本為每平方百米4萬元,種植花草的成本為每平方百米2萬元,新建道路的成本為每百米4萬元,求以上三項(xiàng)費(fèi)用總和的最小值(單位:萬元).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線E的極坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).點(diǎn)P為曲線E上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q為線段OP的中點(diǎn).

1)求點(diǎn)Q的軌跡(曲線C)的直角坐標(biāo)方程;

2)若直線l交曲線CAB兩點(diǎn),點(diǎn)恰好為線段AB的三等分點(diǎn),求直線l的普通方程.

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【題目】已知函數(shù),的導(dǎo)函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)若,當(dāng)時(shí),求證:有兩個(gè)零點(diǎn).

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【題目】已知定點(diǎn)S( -2,0) ,T(2,0),動(dòng)點(diǎn)P為平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且直線SP、TP的斜率之積為.

1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程;

2)設(shè)點(diǎn)B為軌跡Ey軸正半軸的交點(diǎn),是否存在直線l,使得l交軌跡EM,N兩點(diǎn),且F(1,0)恰是△BMN的垂心?若存在,求l的方程;若不存在,說明理由.

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【題目】如圖平面PAC⊥平面ABC, ACBCPE// BC,MN分別是AE,AP的中點(diǎn),且△PAC是邊長為2的等邊三角形,BC=3,PE =2.

1)求證:MN⊥平面PAC;

2)求平面PAE與平面ABC夾角的余弦值.

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【題目】2020年初,由于疫情影響,開學(xué)延遲,為了不影響學(xué)生的學(xué)習(xí),國務(wù)院、省市區(qū)教育行政部門倡導(dǎo)各校開展“停學(xué)不停課、停學(xué)不停教”,某校語文學(xué)科安排學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容包含老師推送文本資料學(xué)習(xí)和視頻資料學(xué)習(xí)兩類,且這兩類學(xué)習(xí)互不影響已知其積分規(guī)則如下:每閱讀一篇文本資料積1分,每日上限積5分;觀看視頻1個(gè)積2分,每日上限積6.經(jīng)過抽樣統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),文本資料學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表1所示,視頻資料學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表2所示.

1)現(xiàn)隨機(jī)抽取1人了解學(xué)習(xí)情況,求其每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率;

2)現(xiàn)隨機(jī)抽取3人了解學(xué)習(xí)情況,設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為ξ,求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】為支援武漢的防疫,某醫(yī)院職工踴躍報(bào)名,其中報(bào)名的醫(yī)生18人,護(hù)士12人,醫(yī)技6人,根據(jù)需要,從中抽取一個(gè)容量為n的樣本參加救援隊(duì),若采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,均不用剔除人員.當(dāng)抽取n+1人時(shí),若采用系統(tǒng)抽樣,則需剔除1個(gè)報(bào)名人員,則抽取的救援人員為________.

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【題目】已知函數(shù),其中為實(shí)數(shù).

1)求的單調(diào)區(qū)間;

2)若,則當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

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