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【題目】如圖,已知橢圓)的離心率為,并以拋物線的焦點(diǎn)為上焦點(diǎn).直線)交拋物線,兩點(diǎn),分別以,為切點(diǎn)作拋物線的切線,兩切線相交于點(diǎn),又點(diǎn)恰好在橢圓.

1)求橢圓的方程;

2)求的最大值;

3)求證:點(diǎn)恒在的外接圓內(nèi).

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【題目】如圖,與等邊所在的平面相互垂直,,為線段中點(diǎn),直線與平面交于點(diǎn).,.

1)求證:平面平面

2)求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù),滿足,則(

A.函數(shù)2個極小值點(diǎn)和1個極大值點(diǎn)

B.函數(shù)2個極大值點(diǎn)和1個極小值點(diǎn)

C.函數(shù)有可能只有一個零點(diǎn)

D.有且只有一個實(shí)數(shù),使得函數(shù)有兩個零點(diǎn)

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,直線l的參數(shù)方程為:t為參數(shù)),直線l與曲線C分別交于M,N兩點(diǎn).

1)寫出曲線C和直線l的普通方程;

2)若點(diǎn),求的值.

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【題目】工廠質(zhì)檢員從生產(chǎn)線上每半個小時抽取一件產(chǎn)品并對其某個質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行檢測,一共抽取了件產(chǎn)品,并得到如下統(tǒng)計(jì)表.該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在一年內(nèi)所需的維護(hù)次數(shù)與指標(biāo)有關(guān),具體見下表.

質(zhì)量指標(biāo)

頻數(shù)

一年內(nèi)所需維護(hù)次數(shù)

(1)以每個區(qū)間的中點(diǎn)值作為每組指標(biāo)的代表,用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的平均值(保留兩位小數(shù));

(2)用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取件產(chǎn)品,再從件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件產(chǎn)品,求這件產(chǎn)品的指標(biāo)都在內(nèi)的概率;

(3)已知該廠產(chǎn)品的維護(hù)費(fèi)用為元/次,工廠現(xiàn)推出一項(xiàng)服務(wù):若消費(fèi)者在購買該廠產(chǎn)品時每件多加元,該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費(fèi)維護(hù)一次.將每件產(chǎn)品的購買支出和一年的維護(hù)支出之和稱為消費(fèi)費(fèi)用.假設(shè)這件產(chǎn)品每件都購買該服務(wù),或者每件都不購買該服務(wù),就這兩種情況分別計(jì)算每件產(chǎn)品的平均消費(fèi)費(fèi)用,并以此為決策依據(jù),判斷消費(fèi)者在購買每件產(chǎn)品時是否值得購買這項(xiàng)維護(hù)服務(wù)?

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的傾斜角為,且經(jīng)過點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線,從原點(diǎn)O作射線交于點(diǎn)M,點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn),滿足| ,記點(diǎn)N的軌跡為曲線C

1)①設(shè)動點(diǎn),記是直線的向上方向的單位方向向量,且,以t為參數(shù)求直線的參數(shù)方程

②求曲線C的極坐標(biāo)方程并化為直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)直線與曲線C交于P,Q兩點(diǎn),求的值

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【題目】已知函數(shù)

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)已知函數(shù)的兩個極值點(diǎn),若,①證明:;②證明:

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【題目】已知橢圓C0b2)的離心率為F為橢圓的右焦點(diǎn),PQ為過中心O的弦.

1)求面積的最大值;

2)動直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),證明:在第一象限內(nèi)存在定點(diǎn)M,使得當(dāng)直線AM與直線BM的斜率均存在時,其斜率之和是與t無關(guān)的常數(shù),并求出所有滿足條件的定點(diǎn)M的坐標(biāo).

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【題目】水稻是人類重要的糧食作物之一,耕種與食用的歷史都相當(dāng)悠久,日前我國南方農(nóng)戶在播種水稻時一般有直播、撒酒兩種方式.為比較在兩種不同的播種方式下水稻產(chǎn)量的區(qū)別,某市紅旗農(nóng)場于2019年選取了200塊農(nóng)田,分成兩組,每組100塊,進(jìn)行試驗(yàn).其中第一組采用直播的方式進(jìn)行播種,第二組采用撒播的方式進(jìn)行播種.得到數(shù)據(jù)如下表:

產(chǎn)量(單位:斤)

播種方式

[840,860

[860,880

[880,900

[900,920

[920,940

直播

4

8

18

39

31

散播

9

19

22

32

18

約定畝產(chǎn)超過900斤(含900斤)為產(chǎn)量高,否則為產(chǎn)量低

1)請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)100塊直播農(nóng)田的平均產(chǎn)量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)

2)請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為產(chǎn)量高播種方式有關(guān)?

產(chǎn)量高

產(chǎn)量低

合計(jì)

直播

散播

合計(jì)

PK2k0

0.10

0.010

0.001

k0

2.706

6.635

10.828

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【題目】關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn),受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值:先請240名同學(xué),每人隨機(jī)寫下兩個都小于1的正實(shí)數(shù)x,y組成的實(shí)數(shù)對,再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù)m;最后再根據(jù)計(jì)數(shù)m來估計(jì)π的值.假設(shè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果是,那么可以估計(jì)的近似值為____________.(用分?jǐn)?shù)表示)

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