【題目】如圖，已知橢圓：（）的離心率為，并以拋物線：的焦點(diǎn)為上焦點(diǎn).直線：（）交拋物線于，兩點(diǎn)，分別以，為切點(diǎn)作拋物線的切線，兩切線相交于點(diǎn)，又點(diǎn)恰好在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最大值；

（3）求證：點(diǎn)恒在的外接圓內(nèi).

【題目】如圖，與等邊所在的平面相互垂直，，為線段中點(diǎn)，直線與平面交于點(diǎn).，.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

【題目】已知函數(shù)，滿足，則（ ）

A.函數(shù)有2個極小值點(diǎn)和1個極大值點(diǎn)

B.函數(shù)有2個極大值點(diǎn)和1個極小值點(diǎn)

C.函數(shù)有可能只有一個零點(diǎn)

D.有且只有一個實(shí)數(shù)，使得函數(shù)有兩個零點(diǎn)

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N兩點(diǎn).

（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；

（2）若點(diǎn)，求的值.

【題目】工廠質(zhì)檢員從生產(chǎn)線上每半個小時抽取一件產(chǎn)品并對其某個質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行檢測，一共抽取了件產(chǎn)品，并得到如下統(tǒng)計(jì)表．該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在一年內(nèi)所需的維護(hù)次數(shù)與指標(biāo)有關(guān)，具體見下表.

（1）以每個區(qū)間的中點(diǎn)值作為每組指標(biāo)的代表，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的平均值（保留兩位小數(shù)）；

（2）用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取件產(chǎn)品，再從件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，求這件產(chǎn)品的指標(biāo)都在內(nèi)的概率；

（3）已知該廠產(chǎn)品的維護(hù)費(fèi)用為元/次，工廠現(xiàn)推出一項(xiàng)服務(wù)：若消費(fèi)者在購買該廠產(chǎn)品時每件多加元，該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費(fèi)維護(hù)一次.將每件產(chǎn)品的購買支出和一年的維護(hù)支出之和稱為消費(fèi)費(fèi)用.假設(shè)這件產(chǎn)品每件都購買該服務(wù)，或者每件都不購買該服務(wù)，就這兩種情況分別計(jì)算每件產(chǎn)品的平均消費(fèi)費(fèi)用，并以此為決策依據(jù)，判斷消費(fèi)者在購買每件產(chǎn)品時是否值得購買這項(xiàng)維護(hù)服務(wù)？

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，從原點(diǎn)O作射線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn)，滿足| ，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C．

（1）①設(shè)動點(diǎn)，記是直線的向上方向的單位方向向量，且，以t為參數(shù)求直線的參數(shù)方程

②求曲線C的極坐標(biāo)方程并化為直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的值

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）已知函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，若，①證明：；②證明： ．

【題目】已知橢圓C：（0＜b＜2）的離心率為，F為橢圓的右焦點(diǎn)，PQ為過中心O的弦．

（1）求面積的最大值；

（2）動直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，證明：在第一象限內(nèi)存在定點(diǎn)M，使得當(dāng)直線AM與直線BM的斜率均存在時，其斜率之和是與t無關(guān)的常數(shù)，并求出所有滿足條件的定點(diǎn)M的坐標(biāo)．

約定畝產(chǎn)超過900斤（含900斤）為“產(chǎn)量高”，否則為“產(chǎn)量低”

（1）請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)100塊直播農(nóng)田的平均產(chǎn)量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）

（2）請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“產(chǎn)量高”與“播種方式”有關(guān)？

附：

【題目】關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)，受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值：先請240名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下兩個都小于1的正實(shí)數(shù)x，y組成的實(shí)數(shù)對，再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù)m；最后再根據(jù)計(jì)數(shù)m來估計(jì)π的值．假設(shè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果是，那么可以估計(jì)的近似值為____________．（用分?jǐn)?shù)表示）