【題目】某學(xué)校在一塊圓心角為，半徑等于的扇形空曠地域（如圖）組織學(xué)生進(jìn)行野外生存訓(xùn)練，已知在O，A，B處分別有50名，150名，100名學(xué)生，現(xiàn)要在道路OB（包括O，B兩點(diǎn)）上設(shè)置集合地點(diǎn)P，要求所有學(xué)生沿最短路徑到P點(diǎn)集合，則所有學(xué)生行進(jìn)的最短總路程為_____________.

【題目】在正方體中，P是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，與垂直，則直線與直線AB所成角的正弦值的最小值是（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的零點(diǎn)和極值；

（3）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓與軸交于 兩點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線與直線分別交于 兩點(diǎn)．是否存在點(diǎn)使得以 為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

【題目】高中生在被問(wèn)及“家，朋友聚集的地方，個(gè)人空間”三個(gè)場(chǎng)所中“感到最幸福的場(chǎng)所在哪里?”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，從洛陽(yáng)的高中生中，隨機(jī)抽取了55人，從上海的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題.洛陽(yáng)高中生答題情況是：選擇家的占、選擇朋友聚集的地方的占、選擇個(gè)人空間的占.上海高中生答題情況是：選擇朋友聚集的地方的占、選擇家的占、選擇個(gè)人空間的占.

（1）請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否有的把握認(rèn)為“戀家（在家里感到最幸福）”與城市有關(guān)：

（2） 從被調(diào)查的不“戀家”的上海學(xué)生中，用分層抽樣的方法選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查，從被選出的4 人中隨機(jī)抽取2人到洛陽(yáng)交流學(xué)習(xí)，求這2人中含有在“個(gè)人空間”感到幸福的學(xué)生的概率.

附：，其中d.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且．

（1）求的值；

（2）若為拋物線上異于的兩點(diǎn)，且．記點(diǎn)到直線的距離分別為，求的值．

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，記．

（1）若是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，其中，均為正數(shù)．

①當(dāng)，，成等差數(shù)列時(shí)，求的值；

②求證：存在唯一的正整數(shù)，使得．

（2）設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，若存在，（，，）使得，求的值．

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，求證：；

（3）若，且不等式對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立，求k的取值范圍．

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的離心率為，且點(diǎn)在橢圓C上.橢圓C的左頂點(diǎn)為A.

（1）求橢圓C的方程

（2）橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形APQ的面積；

（3）過(guò)點(diǎn)A作直線與橢圓C交于另一點(diǎn)B.若直線交軸于點(diǎn)C，且，求直線的斜率.