【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))

(1)若，求曲線C的直角坐標(biāo)方程以及直線l的極坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)，曲線C與直線 交于A、B兩點(diǎn)，求的最小值

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．

【題目】如圖，四邊形是邊長為2的正方形．平面，且．

（1）求證：平面平面．

（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使三棱錐的高若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，在長方體中，若分別是棱的中點(diǎn)，則必有（ ）

A.

B.

C. 平面平面

D. 平面平面

【題目】設(shè)n為正整數(shù)，集合A=，，，，，．對于集合A中的任意元素和，記．

（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，若，，求和的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對于中的任意兩個(gè)不同的元素，，證明：．

（Ⅲ）給定不小于2的正整數(shù)n，設(shè)B是A的子集，且滿足：對于B中的任意兩個(gè)不同元素，，．寫出一個(gè)集合B，使其元素個(gè)數(shù)最多，并說明由．

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由．

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，寫出與的大小關(guān)系．

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，設(shè)它的左、右焦點(diǎn)分別為、，左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，且滿足．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；

（Ⅱ）過點(diǎn)作不與軸垂直的直線交橢圓于、（異于點(diǎn)）兩點(diǎn)，試判斷的大小是否為定值，并說明理由．

（1）將去年的消費(fèi)金額超過 3200 元的消費(fèi)者稱為“健身達(dá)人”，現(xiàn)從所有“健身達(dá)人”中隨機(jī)抽取 2 人，求至少有 1 位消費(fèi)者，其去年的消費(fèi)金額超過 4000 元的概率；

（2）針對這些消費(fèi)者，該健身機(jī)構(gòu)今年欲實(shí)施入會(huì)制，詳情如下表：

預(yù)計(jì)去年消費(fèi)金額在內(nèi)的消費(fèi)者今年都將會(huì)申請辦理普通會(huì)員，消費(fèi)金額在內(nèi)的消費(fèi)者都將會(huì)申請辦理銀卡會(huì)員，消費(fèi)金額在內(nèi)的消費(fèi)者都將會(huì)申請辦理金卡會(huì)員. 消費(fèi)者在申請辦理會(huì)員時(shí)，需-次性繳清相應(yīng)等級的消費(fèi)金額.該健身機(jī)構(gòu)在今年底將針對這些消費(fèi)者舉辦消費(fèi)返利活動(dòng)，現(xiàn)有如下兩種預(yù)設(shè)方案：

方案 1：按分層抽樣從普通會(huì)員， 銀卡會(huì)員， 金卡會(huì)員中總共抽取 25 位“幸運(yùn)之星”給予獎(jiǎng)勵(lì): 普通會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì) 500 元； 銀卡會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì) 600 元； 金卡會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì) 800 元.

方案 2：每位會(huì)員均可參加摸獎(jiǎng)游戲，游戲規(guī)則如下：從-個(gè)裝有 3 個(gè)白球、 2 個(gè)紅球（球只有顏色不同）的箱子中， 有放回地摸三次球，每次只能摸-個(gè)球.若摸到紅球的總數(shù)消費(fèi)金額/元為 2，則可獲得 200 元獎(jiǎng)勵(lì)金； 若摸到紅球的總數(shù)為 3，則可獲得 300 元獎(jiǎng)勵(lì)金；其他情況不給予獎(jiǎng)勵(lì). 規(guī)定每位普通會(huì)員均可參加 1 次摸獎(jiǎng)游戲；每位銀卡會(huì)員均可參加 2 次摸獎(jiǎng)游戲；每位金卡會(huì)員均可參加 3 次摸獎(jiǎng)游戲（每次摸獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立） .

以方案 2 的獎(jiǎng)勵(lì)金的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，請你預(yù)測哪-種方案投資較少？并說明理由.

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知過點(diǎn)且斜率為1的直線與曲線：（是參數(shù)）交于兩點(diǎn)，與直線：交于點(diǎn).

（1）求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若的中點(diǎn)為，比較與的大小關(guān)系，并說明理由.