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【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上,且點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)為的中點(diǎn),.
(1)若,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)的面積是否是常數(shù),若是,請(qǐng)求出;若不是,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知數(shù)列中,,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求滿足的所有正整數(shù)的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線交于、兩點(diǎn).
(1)求線段的中點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),求面積的最大值.
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【題目】已知的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是,,的周長為,是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)滿足.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若互相平行的兩條直線,分別過定點(diǎn)和,且直線與曲線交于兩點(diǎn),直線與曲線交于兩點(diǎn),若四邊形的面積為,求直線的方程.
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【題目】某數(shù)學(xué)教師在甲、乙兩個(gè)平行班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教改實(shí)效,期中考試后,分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下的莖葉圖:
(1)求甲、乙兩班抽取的分?jǐn)?shù)的中位數(shù),并估計(jì)甲、乙兩班數(shù)學(xué)的平均水平和分散程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可);
(2)若規(guī)定分?jǐn)?shù)在的為良好,現(xiàn)已從甲、乙兩班成績(jī)?yōu)榱己玫耐瑢W(xué)中,用分層抽樣法抽出位同學(xué)參加座談會(huì),要再從這位同學(xué)中任意選出人發(fā)言,求這人來自不同班的概率.
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