【題目】年初新冠病毒疫情爆發(fā)，全國范圍開展了“停課不停學(xué)”的線上教學(xué)活動(dòng).哈六中數(shù)學(xué)組積極研討網(wǎng)上教學(xué)策略：先采取甲、乙兩套方案教學(xué)，并對(duì)分別采取兩套方案教學(xué)的班級(jí)的次線上測(cè)試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如圖所示：

（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚ㄒ�求寫出�?jì)算過程）

（2）從下列三個(gè)不同的角度對(duì)這次方案選擇的結(jié)果進(jìn)行

①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看（分析哪種方案的成績更好）；

②從折線圖上兩種方案的走勢(shì)看（分析哪種方案更有潛力）.

【題目】如圖所示，已知多面體的底面是邊長為2的菱形，底面，且.

（1）證明：平面；

（2）若，求異面直線與所成角的余弦值.

【題目】蜂巢是由工蜂分泌蜂蠟建成的.從正面看，蜂巢口是由許多正六邊形的中空柱狀體連接而成，中空柱狀體的底部是由三個(gè)全等的菱形面構(gòu)成.如圖，在正六棱柱的三個(gè)頂點(diǎn)處分別用平面，平面，平面截掉三個(gè)相等的三棱錐，，，平面，平面，平面交于點(diǎn)，就形成了蜂巢的結(jié)構(gòu)，如下圖（4）所示，

瑞士數(shù)學(xué)家克尼格利用微積分的方法證明了蜂巢的這種結(jié)構(gòu)是在相同容積下所用材料最省的，英國數(shù)學(xué)家麥克勞林通過計(jì)算得到菱形的一個(gè)內(nèi)角為，即.以下三個(gè)結(jié)論①；② ；③四點(diǎn)共面，正確命題的個(gè)數(shù)為______個(gè)；若，，，則此蜂巢的表面積為_______.

【題目】如圖，有一種賽車跑道類似“梨形”曲線，由圓弧和線段AB，CD四部分組成，在極坐標(biāo)系Ox中，A（2，），B（1，），C（1，），D（2，），弧所在圓的圓心分別是（0，0），（2，0），曲線M1是弧，曲線M2是弧．

（1）分別寫出M1，M2的極坐標(biāo)方程：

（2）點(diǎn)E，F位于曲線M2上，且，求△EOF面積的取值范圍．

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求f（x）的導(dǎo)函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若關(guān)于x的不等式2cos（2sinx）+a2x2≤af（x）在（﹣∞，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（1）規(guī)定預(yù)賽成績不低于80分為優(yōu)良，若從上述樣本中預(yù)賽成績不低于60分的學(xué)生中隨機(jī)地抽取2人，求恰有1人預(yù)賽成績優(yōu)良的概率；

（2）由頻率分布直方圖可認(rèn)為該市全體參加預(yù)賽學(xué)生的預(yù)賽成績Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ可近似為樣本中的100名學(xué)生預(yù)賽成績的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替），且σ2＝362．利用該正態(tài)分布，估計(jì)全市參加預(yù)賽的全體學(xué)生中預(yù)賽成績不低于91分的人數(shù)；

（3）預(yù)賽成績不低于91分的學(xué)生將參加復(fù)賽，復(fù)賽規(guī)則如下：①每人的復(fù)賽初始分均為100分；②參賽學(xué)生可在開始答題前自行決定答題數(shù)量n，每一題都需要“花”掉（即減去）一定分?jǐn)?shù)來獲取答題資格，規(guī)定答第k題時(shí)“花”掉的分?jǐn)?shù)為0.1k（k∈(1，2n））；③每答對(duì)一題加1.5分，答錯(cuò)既不加分也不減分；④答完n題后參賽學(xué)生的最終分?jǐn)?shù)即為復(fù)賽成績．已知學(xué)生甲答對(duì)每道題的概率均為0.7，且每題答對(duì)與否都相互獨(dú)立．若學(xué)生甲期望獲得最佳的復(fù)賽成績，則他的答題數(shù)量n應(yīng)為多少？

（參考數(shù)據(jù)：；若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9973．

【題目】已知橢圓C：的短軸長為2，離心率為，左頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A的直線l與C交于另一個(gè)點(diǎn)M，且與直線x＝t交于點(diǎn)N．

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使得為定值？若存在，求實(shí)數(shù)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（1）求證：A1B⊥平面AB1C1；

（2）求二面角A1﹣AC1﹣B1的余弦值．

【題目】函數(shù)f（x）＝（sinx+cosx）2cos（2x+π）．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；

（2）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且a＝2，求△ABC的面積．

【題目】已知點(diǎn)F1、F2分別為雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M（x0，y0）（x0＜0）為C的漸近線與圓x2+y2＝a2的一個(gè)交點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線F1M與C的右支交于點(diǎn)N，且|MN|＝|NF2|+|OF2|，則雙曲線C的離心率為_____．