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【題目】為了了解運(yùn)動健身減肥的效果,某健身房調(diào)查了20名肥胖者,健身之前他們的體重(單位:)情況如柱形圖1所示,經(jīng)過四個月的健身后,他們的體重情況如柱形圖2所示.對比健身前后,關(guān)于這20名肥胖者,下面結(jié)論正確的是( )

A.他們健身后,體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)增加了2

B.他們健身后,體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)沒有改變

C.因?yàn)轶w重在內(nèi)所占比例沒有發(fā)生變化,所以說明健身對體重沒有任何影響

D.他們健身后,原來體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為,(θ為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;

2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(﹣2,0),B0,﹣2),M是曲線C上任意一點(diǎn),求ABM面積的最小值.

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【題目】已知是橢圓C 上一點(diǎn),點(diǎn)P到橢圓C的兩個焦點(diǎn)的距離之和為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)A,B是橢圓C上異于點(diǎn)P的兩點(diǎn),直線PA與直線交于點(diǎn)M

是否存在點(diǎn)A,使得?若存在,求出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】某醫(yī)院對治療支氣管肺炎的兩種方案進(jìn)行比較研究,將志愿者分為兩組,分別采用方案和方案進(jìn)行治療,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

有效

無效

合計(jì)

使用方案

96

120

使用方案

72

合計(jì)

32

1)完成上述列聯(lián)表,并比較兩種治療方案有效的頻率;

2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為治療是否有效與方案選擇有關(guān)?

附:,其中.

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】設(shè)函數(shù),其中為歐拉數(shù),為未知實(shí)數(shù),且.如果均為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

1)求;

2)若函數(shù)上有極值點(diǎn),為實(shí)數(shù),求的取值范圍.

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【題目】已知雙曲線的離心率,其左焦點(diǎn)到此雙曲線漸近線的距離為.

1)求雙曲線的方程;

2)若過點(diǎn)的直線交雙曲線兩點(diǎn),且以為直徑的圓過原點(diǎn),求圓的圓心到拋物線的準(zhǔn)線的距離.

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【題目】如圖,已知四棱錐的底面為邊長為2的菱形,平面,為棱上一點(diǎn),且.

1)求證:;

2)求二面角的余弦值;

3)求三棱錐的體積.

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【題目】如下為簡化的計(jì)劃生育模型:每個家庭允許生男孩最多一個,即某一胎若為男孩,則不能再生下一胎,而女孩可以多個.為方便起見,此處約定每個家庭最多可生育3個小孩,即若第一胎或前兩胎為女孩,則繼續(xù)生,但若第三胎還是女孩,則不能再生了.設(shè)每一胎生男生女等可能,且各次生育相互獨(dú)立.依據(jù)每個家庭最多生育一個男孩的政策以及我們對生育女孩的約定,令為某一家庭所生的女孩數(shù),為此家庭所生的男孩數(shù).

1)求,的分布列,并比較它們數(shù)學(xué)期望的大。

2)求概率,其中的方差.

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【題目】設(shè)無窮數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,

(1)求的值;

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)是否存在數(shù)列的一個無窮子數(shù)列,使對一切均成立?若存在,請寫出數(shù)列的所有通項(xiàng)公式;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)處的切線方程,求實(shí)數(shù)ab的值;

2)若函數(shù)兩處得極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3)在(2)的條件下,若.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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