科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,,橢圓上一動(dòng)點(diǎn)到,距離之和為4,當(dāng)到軸上的射影恰為時(shí),,左、右頂點(diǎn)分別為,,為坐標(biāo)原點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)記與的面積分別為,,求的最大值.
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【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)為,,點(diǎn)在橢圓上,且面積的最大值為,周長(zhǎng)為6.
(1)求橢圓的方程,并求橢圓的離心率;
(2)已知直線:與橢圓交于不同的兩點(diǎn),若在軸上存在點(diǎn),使得與中點(diǎn)的連線與直線垂直,求實(shí)數(shù)的取值范圍
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【題目】某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則如下:消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次,并獲得相應(yīng)金額的返券,假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元;停在B區(qū)域返券30元;停在C區(qū)域不返券.例如:消費(fèi)218元,可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.
(1)若某位顧客消費(fèi)128元,求返券金額不低于30元的概率;
(2)若某位顧客恰好消費(fèi)280元,并按規(guī)則參與了活動(dòng),他獲得返券的金額記為(元).求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】石嘴山市第三中學(xué)高三年級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測(cè)成績(jī)(滿分150分),現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示:
(1)根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù),并將同學(xué)乙的成績(jī)的頻率分布直方圖填充完整;
(2)根據(jù)莖葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可);
(3)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī),記事件為“其中2個(gè)成績(jī)分別屬于不同的同學(xué)”,求事件發(fā)生的概率.
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【題目】已知橢圓Γ:的左,右焦點(diǎn)分別為F1(,0),F2(,0),橢圓的左,右頂點(diǎn)分別為A,B,已知橢圓Γ上一異于A,B的點(diǎn)P,PA,PB的斜率分別為k1,k2,滿足.
(1)求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過(guò)橢圓Γ左頂點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線AM和AN,分別交橢圓Γ于M,N兩點(diǎn),問(wèn)x軸上是否存在一定點(diǎn)Q,使得∠MQA=∠NQA成立,若存在,則求出該定點(diǎn)Q,否則說(shuō)明理由.
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【題目】某電訊企業(yè)為了了解某地區(qū)居民對(duì)電訊服務(wù)質(zhì)量評(píng)價(jià)情況,隨機(jī)調(diào)查100 名用戶,根據(jù)這100名用戶對(duì)該電訊企業(yè)的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖,如圖所示,其中樣本數(shù)據(jù)分組為,,…….
(1)估計(jì)該地區(qū)用戶對(duì)該電訊企業(yè)評(píng)分不低于70分的概率,并估計(jì)對(duì)該電訊企業(yè)評(píng)分的中位數(shù);
(2)現(xiàn)從評(píng)分在的調(diào)查用戶中隨機(jī)抽取2人,求2人評(píng)分都在的概率.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線與軸的交點(diǎn)為,經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),若,求直線的傾斜角.
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【題目】已知橢圓與軸負(fù)半軸交于,離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線與直線相交于點(diǎn),求的取值范圍及取得最小值時(shí)直線的方程.
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【題目】某工廠加工某種零件需要經(jīng)過(guò),,三道工序,且每道工序的加工都相互獨(dú)立,三道工序加工合格的概率分別為,,.三道工序都合格的零件為一級(jí)品;恰有兩道工序合格的零件為二級(jí)品;其它均為廢品,且加工一個(gè)零件為二級(jí)品的概率為.
(1)求;
(2)若該零件的一級(jí)品每個(gè)可獲利200元,二級(jí)品每個(gè)可獲利100元,每個(gè)廢品將使工廠損失50元,設(shè)一個(gè)零件經(jīng)過(guò)三道工序加工后最終獲利為元,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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