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【題目】已知橢圓的離心率,橢圓上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大距離為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線,過點(diǎn)作直線的垂線與直線交于點(diǎn),求的最小值和此時(shí)直線的方程.
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【題目】某工廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品,每件產(chǎn)品合格的概率均為,現(xiàn)工廠為提高產(chǎn)品聲譽(yù),要求在交付用戶前每件產(chǎn)品都通過合格檢驗(yàn),已知該工廠的檢驗(yàn)儀器一次最多可檢驗(yàn)件該產(chǎn)品,且每件產(chǎn)品檢驗(yàn)合格與否相互獨(dú)立.若每件產(chǎn)品均檢驗(yàn)一次,所需檢驗(yàn)費(fèi)用較多,該工廠提出以下檢驗(yàn)方案:將產(chǎn)品每個(gè)()一組進(jìn)行分組檢驗(yàn),如果某一組產(chǎn)品檢驗(yàn)合格,則說明該組內(nèi)產(chǎn)品均合格,若檢驗(yàn)不合格,則說明該組內(nèi)有不合格產(chǎn)品,再對(duì)該組內(nèi)每一件產(chǎn)品單獨(dú)進(jìn)行檢驗(yàn),如此,每一組產(chǎn)品只需檢驗(yàn)一次或次.設(shè)該工廠生產(chǎn)件該產(chǎn)品,記每件產(chǎn)品的平均檢驗(yàn)次數(shù)為.
(1)的分布列及其期望;
(2)(i)試說明,當(dāng)越大時(shí),該方案越合理,即所需平均檢驗(yàn)次數(shù)越少;
(ii)當(dāng)時(shí),求使該方案最合理時(shí)的值及件該產(chǎn)品的平均檢驗(yàn)次數(shù).
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【題目】波羅尼斯(古希臘數(shù)學(xué)家,約公元前262-190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果,它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k(且)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.現(xiàn)有,,則當(dāng)的面積最大時(shí),AC邊上的高為_______________.
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【題目】《周易》是我國古代典籍,用“卦”描述了天地世間萬象變化.如圖是一個(gè)八卦圖,包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦(每一卦由三個(gè)爻組成,其中“”表示一個(gè)陽爻,“”表示一個(gè)陰爻).若從八卦中任取兩卦,這兩卦的六個(gè)爻中恰有一個(gè)陽爻的概率為( )
A.B.
C.D.
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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,把滿足條件(對(duì)任意的)的所有數(shù)列構(gòu)成的集合記為.
(1)若數(shù)列的通項(xiàng)為,判斷是否屬于,并說明理由;
(2)若數(shù)列的通項(xiàng)為,判斷是否屬于,并說明理由;
(3)若數(shù)列是等差數(shù)列,且,求的取值范圍.
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【題目】已知橢圓()的右焦點(diǎn)為,左右頂點(diǎn)分別為、,,過點(diǎn)的直線(不與軸重合)交橢圓于、點(diǎn),直線與軸的交點(diǎn)為,與直線的交點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若,求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求證:、、三點(diǎn)共線.
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【題目】如圖,在郊野公園的景觀河的兩岸,、是夾角為120°的兩條岸邊步道(長度均超過千米),為方便市民觀光游覽,現(xiàn)準(zhǔn)備在河道拐角處的另一側(cè)建造一個(gè)觀景臺(tái),在兩條步道、上分別設(shè)立游客上下點(diǎn)、,從、到觀景臺(tái)建造兩條游船觀光線路、,測(cè)得千米.
(1)求游客上下點(diǎn)、間的距離;
(2)若,設(shè),求兩條觀光線路與之和關(guān)于的表達(dá)式,并求其最大值.
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【題目】2021年某省將實(shí)行“”的新高考模式,即語文、數(shù)學(xué)、英語三科必選,物理、歷史二選一,化學(xué)、生物、政治、地理四選二,若甲同學(xué)選科沒有偏好,且不受其他因素影響,則甲同學(xué)同時(shí)選擇歷史和化學(xué)的概率為________
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【題目】已知圓C方程為,橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上.
(1)證明圓C恒過一定點(diǎn)M,并求此定點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)判斷直線與圓C的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)時(shí),圓C與橢圓的左準(zhǔn)線相切,且橢圓過(1)中的點(diǎn)M,求此時(shí)橢圓方程;在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A,B使得對(duì)橢圓上任意一點(diǎn)Q(異于長軸端點(diǎn)),直線,的斜率之積為定值?若存在,求出A,B坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為不等的正整數(shù),其前項(xiàng)和為,我們稱滿足條件“對(duì)任意的,均有”的數(shù)列為“好”數(shù)列.
(1)試分別判斷數(shù)列,是否為“好”數(shù)列,其中,,,并給出證明;
(2)已知數(shù)列為“好”數(shù)列.
① 若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
② 若,且對(duì)任意給定正整數(shù)(),有成等比數(shù)列,求證:.
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