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【題目】已知正方體,過對角線作平面交棱于點,交棱于點,下列正確的是( )
A.平面分正方體所得兩部分的體積相等;
B.四邊形一定是平行四邊形;
C.平面與平面不可能垂直;
D.四邊形的面積有最大值.
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【題目】設(shè)函數(shù)(),已知在有且僅有3個零點,下列結(jié)論正確的是( )
A.在上存在,,滿足
B.在有且僅有1個最小值點
C.在單調(diào)遞增
D.的取值范圍是
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【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱,旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟合作關(guān)系,共同打造政治互信、經(jīng)濟融合、文化包容的命運共同體.自2013年以來,“一帶一路”建設(shè)成果顯著下圖是2013-2017年,我國對“一帶一路”沿線國家進出口情況統(tǒng)計圖,下列描述正確的是( ).
A.這五年,2013年出口額最少
B.這五年,出口總額比進口總額多
C.這五年,出口增速前四年逐年下降
D.這五年,2017年進口增速最快
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【題目】已知a,b,c均為正數(shù),設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣b|﹣|x+c|+a,x∈R.
(1)若a=2b=2c=2,求不等式f(x)<3的解集;
(2)若函數(shù)f(x)的最大值為1,證明:.
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【題目】在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為ρsinθ=2.
(1)M為曲線C1上的動點,點P在線段OM上,且滿足,求點P的軌跡C2的直角坐標方程;
(2)曲線C2上兩點與點B(ρ2,α),求△OAB面積的最大值.
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【題目】已知橢圓,四點,,,中恰有三個點在橢圓C上,左、右焦點分別為F1、F2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過左焦點F1且不平行坐標軸的直線l交橢圓于P、Q兩點,若PQ的中點為N,O為原點,直線ON交直線x=﹣3于點M,求的最大值.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠DAB=60°,AD⊥PD,點F為棱PD的中點.
(1)在棱BC上是否存在一點E,使得CF∥平面PAE,并說明理由;
(2)若AC⊥PB,二面角D﹣FC﹣B的余弦值為時,求直線AF與平面BCF所成的角的正弦值.
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【題目】隨著生活節(jié)奏的加快以及智能手機的普及,外賣點餐逐漸成為越來越多用戶的餐飲消費習(xí)慣,由此催生了一批外賣點餐平臺.已知某外賣平臺的送餐費用與送餐距離有關(guān)(該平臺只給5千米范圍內(nèi)配送),為調(diào)査送餐員的送餐收入,現(xiàn)從該平臺隨機抽取100名點外賣的用戶進行統(tǒng)計,按送餐距離分類統(tǒng)計結(jié)果如表:
送餐距離(千米) | (0,1] | (1,2] | (2,3] | (3,4] | (4,5] |
頻數(shù) | 15 | 25 | 25 | 20 | 15 |
以這100名用戶送餐距離位于各區(qū)間的頻率代替送餐距離位于該區(qū)間的概率.
(1)若某送餐員一天送餐的總距離為100千米,試估計該送餐員一天的送餐份數(shù);(四舍五入精確到整數(shù),且同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).
(2)若該外賣平臺給送餐員的送餐費用與送餐距離有關(guān),規(guī)定2千米內(nèi)為短距離,每份3元,2千米到4千米為中距離,每份7元,超過4千米為遠距離,每份12元.記X為送餐員送一份外賣的收入(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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