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【題目】對于函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使得上的奇函數(shù),則稱是位差值為的“位差奇函數(shù)”.

1)判斷函數(shù)是否為位差奇函數(shù)?說明理由;

2)若是位差值為的位差奇函數(shù),求的值;

3)若對任意屬于區(qū)間中的都不是位差奇函數(shù),求實(shí)數(shù)、滿足的條件.

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【題目】設(shè),函數(shù).

1)若,求的反函數(shù);

2)求函數(shù)的最大值(用表示);

3)設(shè),若對任意恒成立,求的范圍.

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【題目】某租車公司給出的財務(wù)報表如下:

年度

項目

2014

1-12月)

2015

1-12月)

2016

1-11月)

接單量(單)

14463272

40125125

60331996

油費(fèi)(元)

214301962

581305364

653214963

平均每單油費(fèi)(元)

14.82

14.49

平均每單里程(公里)

15

15

每公里油耗(元)

0.7

0.7

0.7

有投資者在研究上述報表時,發(fā)現(xiàn)租車公司有空駛情況,并給出空駛率的計算公式為.

1)分別計算2014,2015年該公司的空駛率的值(精確到0.01%);

22016年該公司加強(qiáng)了流程管理,利用租車軟件,降低了空駛率并提高了平均每單里程,核算截止到1130日,空駛率在2015年的基礎(chǔ)上降低了20個百分點(diǎn),問2016年前11個月的平均每單油費(fèi)和平均每單里程分別為多少?(分別精確到0.01元和0.01公里).

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【題目】已知、是定義在實(shí)數(shù)集上的實(shí)值函數(shù),如果存在,使得對任何,都有,那么稱高興,如果對任何,都存在,使得,那么稱幸運(yùn),對于實(shí)數(shù)和上述函數(shù),定義.

1)①,,判斷是否比高興?

,,判斷是否比幸運(yùn)?

2)判斷下列命題是否正確?并說明理由:

①如果高興,高興,那么高興;

②如果幸運(yùn),幸運(yùn),那么幸運(yùn);

3)證明:對每個函數(shù),均存在函數(shù),使得對任何實(shí)數(shù)都比幸運(yùn),也比幸運(yùn).

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【題目】已知,.

1)若直線與圓相切,求被圓所截得弦長取最小值時直線的斜率;

2時,表示圓,問是否存在一條直線,使得它和所有的圓都沒有公共點(diǎn)?如果存在,求出直線,若不存在,說明理由;

3)若滿足不等式和等式的點(diǎn)集是一條線段,求取值范圍.

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【題目】某種病毒感染性腹瀉在全世界范圍內(nèi)均有流行,感染對象主要是成人和學(xué)齡兒童,寒冷季節(jié)呈現(xiàn)高發(fā),據(jù)資料統(tǒng)計,某市111日開始出現(xiàn)該病毒感染者,111日該市的病毒新感染者共有20人,此后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人,由于該市醫(yī)療部分采取措施,使該病毒的傳播速度得到控制,從第天起,每天的新感染者比前一天的新感染者減少30人,直到1130日為止.

1)設(shè)11日當(dāng)天新感染人數(shù)為,求的通項公式(用表示);

2)若到1130日止,該市在這30日感染該病毒的患者共有8670人,11月幾日,該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多?并求出這一天的新患者人數(shù).

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【題目】如圖,在三棱錐中,,中點(diǎn).

1)求證:平面

2)若點(diǎn)是棱的中點(diǎn),求異面直線的夾角.

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【題目】已知、是三個不共線的向量,為給定向量,那么下列敘述中正確的是(

A.對任何非零實(shí)數(shù)及給定的向量,均存在唯一的實(shí)數(shù),使得

B.對任何向量及給定的非零實(shí)數(shù),均存在唯一的向量,使得

C.,則對任何實(shí)數(shù),均存在單位向量和實(shí)數(shù),使得

D.,則對任何實(shí)數(shù),均存在單位向量和實(shí)數(shù),使得

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【題目】已知函數(shù),函數(shù)gx)=-2x+3.

(1)當(dāng)a=2時,求fx)的極值;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(3)若-2≤a≤-1,對任意x1,x2∈[1,2],不等式|fx1)-fx2)|≤t|gx1)-gx2)|恒成立,求實(shí)數(shù)t的最小值.

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【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)fx)有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)若a=3,且對任意的x1∈[-1,2],總存在,使gx1)-fx2)=0成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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