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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx,a∈R.
(1)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)若x>1時(shí),f(x)>0,求a的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1+λan,其中λ≠0.
(1)證明{an}是等比數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)λ=2時(shí),求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.
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【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,an>0,前n項(xiàng)和為Sn,若(n∈N*,且n≥2).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)=42,若在[0,+∞)上存在x1,x2,使得f(x1)=g(x2),則x2﹣x1的最小值是( 。
A.1+ln2B.1﹣ln2C.D.e﹣2
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【題目】已知函數(shù)f(x)=xsinx的圖象是下列兩個(gè)圖象中的一個(gè),如圖,請你選擇后再根據(jù)圖象作出下面的判斷:若x1,x2∈(),且f(x1)<f(x2),則( )
A.x1>x2B.x1+x2>0C.x1<x2D.x12<x22
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【題目】如圖所示,四棱錐底面是直角梯形,點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn),,底面ABCD,.
(1)判斷BE與平面PAD是否平行,證明你的結(jié)論;
(2)證明:平面;
(3)求三棱錐的體積V.
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【題目】某校教務(wù)處對學(xué)生學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行調(diào)研,其中一項(xiàng)是:對“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的態(tài)度是否與性別有關(guān),可見隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下聯(lián)表:
男生 | 女生 | 合計(jì) | |
喜歡 | 10 | ||
不喜歡 | 8 | ||
合計(jì) | 30 |
已知在這30人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜歡“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的學(xué)生的概率是.
(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(在答題卷上直接填寫結(jié)果,不需要寫求解過程);
(2)若從喜歡“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的女生中抽取2人進(jìn)行調(diào)研,其中女生甲被抽到的概率為多少?(要寫求解過程)
(3)試判斷是否有95%的把握認(rèn)為喜歡“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”與性別有關(guān)?
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為.
(1)求與的值;
(2)若斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn),其橫坐標(biāo)為1,記直線的斜率為,直線的斜率為,試問:是否為定值?并證明你的結(jié)論.
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【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對任意正整數(shù),都有;
(1)試證明數(shù)列是等差數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;
(2)如果等比數(shù)列共有2017項(xiàng),其首項(xiàng)與公比均為2,在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)與之間插入個(gè)后,得到一個(gè)新數(shù)列,求數(shù)列中所有項(xiàng)的和;
(3)如果存在,使不等式成立,若存在,求實(shí)數(shù)的范圍,若不存在,請說明理由;
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