【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，若橢圓經(jīng)過點，且△PF1F2的面積為2．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)斜率為1的直線與以原點為圓心，半徑為的圓交于A，B兩點，與橢圓C交于C，D兩點，且（），當(dāng)取得最小值時，求直線的方程.

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極點O，軸正半軸為極軸，已知點P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點C的極坐標(biāo)為,若直線l經(jīng)過點P,且傾斜角為，圓C的半徑為4.

(1).求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標(biāo)方程;

(2).試判斷直線l與圓C有位置關(guān)系.

【題目】如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有點（ ）

A.向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標(biāo)不變

B.向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，縱坐標(biāo)不變

C.向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標(biāo)不變

D.向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，縱坐標(biāo)不變

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當(dāng)時，求證：函數(shù)恰有兩個零點.

【題目】以平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點為極點，軸的正半抽為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，且，求直線的傾斜角.

【題目】已知點在橢圓上，、分別為的左、右頂點，直線與的斜率之積為，為橢圓的右焦點，直線.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點且與橢圓交于、兩點，直線、分別與直線交于、兩點.試問：以為直徑的圓是否過定點？如果是，求出定點坐標(biāo)，否則，請說明理由.

【題目】如圖，已知四邊形為梯形，，，四邊形為矩形，且平面平面，又，.

（1）求證：；

（2）求點到平面的距離.

【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生假期參與志愿服務(wù)活動的情況，隨機調(diào)查了名男生，名女生，得到他們一周參與志愿服務(wù)活動時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如右表（單位：人）：

（1）能否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參與志愿服務(wù)活動時間是否超過小時與性別有關(guān)？

（2）以這名學(xué)生參與志愿服務(wù)活動時間超過小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機抽查名學(xué)生，試估計這名學(xué)生中一周參與志愿服務(wù)活動時間超過小時的人數(shù).

附：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角為，以原點為極點，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍.

【題目】已知，，順次是橢圓：的右頂點、上頂點和下頂點，橢圓的離心率，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率的直線過點，直線與橢圓交于，兩點，試判斷：以為直徑的圓是否經(jīng)過點，并證明你的結(jié)論.