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【題目】某公司為提高市場銷售業(yè)績,設(shè)計了一套產(chǎn)品促銷方案,并在某地區(qū)部分營銷網(wǎng)點進(jìn)行試點.運作一年后,對“采取促銷”和“沒有采取促銷”的營銷網(wǎng)點各選了50個,對比上一年度的銷售情況,分別統(tǒng)計了它們的年銷售總額,并按年銷售總額增長的百分點分成5組:,,,,,分別統(tǒng)計后制成如圖所示的頻率分布直方圖,并規(guī)定年銷售總額增長10個百分點及以上的營銷網(wǎng)點為“精英店”.
“采用促銷”的銷售網(wǎng)點
“不采用促銷”的銷售網(wǎng)點
(1)請根據(jù)題中信息填充下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“精英店與采促銷活動有關(guān)”;
采用促銷 | 無促銷 | 合計 | |
精英店 | |||
非精英店 | |||
合計 | 50 | 50 | 100 |
(2)某“精英店”為了創(chuàng)造更大的利潤,通過分析上一年度的售價(單位:元)和日銷量(單位:件)()的一組數(shù)據(jù)后決定選擇作為回歸模型進(jìn)行擬合.具體數(shù)據(jù)如下表,表中的
45.8 | 395.5 | 2413.5 | 4.6 | 21.6 |
①根據(jù)上表數(shù)據(jù)計算,的值;
②已知該公司產(chǎn)品的成本為10元/件,促銷費用平均5元/件,根據(jù)所求出的回歸模型,分析售價定為多少時日利潤可以達(dá)到最大.
附①:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附②:對應(yīng)一組數(shù)據(jù),
其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為,.
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【題目】半圓的直徑的兩端點為,點在半圓及直徑上運動,若將點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到點,記點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若稱封閉曲線上任意兩點距離的最大值為該曲線的“直徑”,求曲線的“直徑”.
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【題目】為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動情況,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取老、中、青三個年齡段人員進(jìn)行問卷調(diào)查.已知抽取的樣本同時滿足以下三個條件:
(i)老年人的人數(shù)多于中年人的人數(shù);
(ii)中年人的人數(shù)多于青年人的人數(shù);
(iii)青年人的人數(shù)的兩倍多于老年人的人數(shù).
①若青年人的人數(shù)為4,則中年人的人數(shù)的最大值為___________.
②抽取的總?cè)藬?shù)的最小值為__________.
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【題目】如圖一塊長方形區(qū)域,,,在邊的中點處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈,其照射角始終為,設(shè),探照燈照射在長方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.
(1)當(dāng)時,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)時,求的最大值;
(3)若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個來回”(自轉(zhuǎn)到,再回到,稱“一個來回”,忽略在及處所用的時間),且轉(zhuǎn)動的角速度大小一定,設(shè)邊上有一點,且,求點在“一個來回”中被照到的時間.
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【題目】
(本題滿分15分)已知m>1,直線,
橢圓,分別為橢圓的左、右焦點.
(Ⅰ)當(dāng)直線過右焦點時,求直線的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點,,
的重心分別為.若原點在以線段
為直徑的圓內(nèi),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知集合(,且),若存在非空集合,使得,且,并任意,都有,則稱集合S具有性質(zhì)P,稱為集合S的P子集.
(1)當(dāng)時,試說明集合S具有性質(zhì)P,并寫出相應(yīng)的P子集;
(2)若集合S具有性質(zhì)P,集合T是集合S的一個P子集,設(shè),求證:任意,,都有;
(3)求證:對任意正整數(shù),集合S具有性質(zhì)P.
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【題目】已知函數(shù),函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上的值域為,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),試用列舉法表示集合.
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【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點,過斜率為的直線交雙曲線的左、右兩支分別于兩點,過且與垂直的直線交雙曲線的左、右兩支分別于兩點.
(1)求的取值范圍;
(2)求四邊形面積的最小值
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【題目】華東師大二附中樂東黃流中學(xué)位于我國南海邊,有一片美麗的沙灘和一彎天然的海濱浴場.如圖,海岸線MAN,,(海岸線MAN上方是大海),現(xiàn)用長為BC的欄網(wǎng)圍成一個三角形學(xué)生游泳場所,其中.
(1)若,求三角形游泳場所面積最大值;
(2)若BC=600,,由于學(xué)生人數(shù)的增加需要擴(kuò)大游泳場所面積,現(xiàn)在折線MBCN上方選點D,現(xiàn)用長為BD,DC的欄圍成一個四邊形游泳場所DBAC,使,求四邊形游泳場所DBAC的最大面積.
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