科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】若實(shí)數(shù)x,y滿足x2-4xy+4y2+4x2y2=4,則當(dāng)x+2y取得最大值時(shí),的值為________.
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【題目】已知,給定個(gè)整點(diǎn),其中.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),從上面的個(gè)整點(diǎn)中任取兩個(gè)不同的整點(diǎn),求的所有可能值;
(Ⅱ)從上面個(gè)整點(diǎn)中任取個(gè)不同的整點(diǎn),.
(i)證明:存在互不相同的四個(gè)整點(diǎn),滿足,;
(ii)證明:存在互不相同的四個(gè)整點(diǎn),滿足,.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅲ)對(duì)于任意,,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設(shè)為橢圓右頂點(diǎn),過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn)(異于),直線,分別交直線于,兩點(diǎn). 求證:,兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值.
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【題目】目前,中國(guó)有三分之二的城市面臨“垃圾圍城”的窘境. 我國(guó)的垃圾處理多采用填埋的方式,占用上萬(wàn)畝土地,并且嚴(yán)重污染環(huán)境. 垃圾分類把不易降解的物質(zhì)分出來(lái),減輕了土地的嚴(yán)重侵蝕,減少了土地流失. 2020年5月1日起,北京市將實(shí)行生活垃圾分類,分類標(biāo)準(zhǔn)為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四類 .生活垃圾中有30%~40%可以回收利用,分出可回收垃圾既環(huán)保,又節(jié)約資源. 如:回收利用1噸廢紙可再造出0.8噸好紙,可以挽救17棵大樹(shù),少用純堿240千克,降低造紙的污染排放75%,節(jié)省造紙能源消耗40%~50%.
現(xiàn)調(diào)查了北京市5個(gè)小區(qū)12月份的生活垃圾投放情況,其中可回收物中廢紙和塑料品的投放量如下表:
小區(qū) | 小區(qū) | 小區(qū) | 小區(qū) | 小區(qū) | |
廢紙投放量(噸) | 5 | 5.1 | 5.2 | 4.8 | 4.9 |
塑料品投放量(噸) | 3.5 | 3.6 | 3.7 | 3.4 | 3.3 |
(Ⅰ)從這5個(gè)小區(qū)中任取1個(gè)小區(qū),求該小區(qū)12月份的可回收物中,廢紙投放量超過(guò)5噸且塑料品投放量超過(guò)3.5噸的概率;
(Ⅱ)從這5個(gè)小區(qū)中任取2個(gè)小區(qū),記為12月份投放的廢紙可再造好紙超過(guò)4噸的小區(qū)個(gè)數(shù),求的分布列及期望.
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【題目】如圖,在三棱柱中,平面,,,的中點(diǎn)為.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】在邊長(zhǎng)為的等邊三角形中,點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn),滿足且,將沿直線折到的位置. 在翻折過(guò)程中,下列結(jié)論成立的是( )
A.在邊上存在點(diǎn),使得在翻折過(guò)程中,滿足平面
B.存在,使得在翻折過(guò)程中的某個(gè)位置,滿足平面平面
C.若,當(dāng)二面角為直二面角時(shí),
D.在翻折過(guò)程中,四棱錐體積的最大值記為,的最大值為
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【題目】對(duì)于在某個(gè)區(qū)間上有意義的函數(shù),如果存在一次函數(shù)使得對(duì)于任意的,有恒成立,則稱函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)弱漸近函數(shù).
(1)若函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)弱漸近函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)證明:函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的弱漸近函數(shù);
(3)試問(wèn):函數(shù)與函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在區(qū)間上是否存在相同的弱漸近函數(shù)?如果存在,請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的弱漸近函數(shù)應(yīng)滿足的條件;如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】設(shè)數(shù)列滿足,,.
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)對(duì)于大于的正整數(shù)、(其中),若、、三個(gè)數(shù)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列,求符合條件的數(shù)組;
(3)若數(shù)列滿足,是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】某景區(qū)欲建造同一水平面上的兩條圓形景觀步道、(寬度忽略不計(jì)),已知,(單位:米),要求圓與、分別相切于點(diǎn)、,與、分別相切于點(diǎn)、,且.
(1)若,求圓、圓的半徑(結(jié)果精確到米);
(2)若景觀步道、的造價(jià)分別為每米千元、千元,如何設(shè)計(jì)圓、圓的大小,使總造價(jià)最低?最低總造價(jià)為多少(結(jié)果精確到千元)?
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