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【題目】2018126日,甘肅省人民政府辦公廳發(fā)布《甘肅省關(guān)于餐飲業(yè)質(zhì)量安全提升工程的實(shí)施意見》,衛(wèi)生部對(duì)16所大學(xué)食堂的“進(jìn)貨渠道合格性”和“食品安全”進(jìn)行量化評(píng)估.滿10分者為“安全食堂”,評(píng)分7分以下的為“待改革食堂”.評(píng)分在4分以下考慮為“取締食堂”,所有大學(xué)食堂的評(píng)分在7~10分之間,以下表格記錄了它們的評(píng)分情況:

(1)現(xiàn)從16所大學(xué)食堂中隨機(jī)抽取3個(gè),求至多有1個(gè)評(píng)分不低于9分的概率;

(2)以這16所大學(xué)食堂評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)估計(jì)大學(xué)食堂的經(jīng)營(yíng)性質(zhì),若從全國(guó)的大學(xué)食堂任選3個(gè),記表示抽到評(píng)分不低于9分的食堂個(gè)數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知四邊形為矩形, ,的中點(diǎn),沿折起,得到四棱錐,設(shè)的中點(diǎn)為,在翻折過程中,得到如下有三個(gè)命題:

平面,且的長(zhǎng)度為定值;

三棱錐的最大體積為;

③在翻折過程中,存在某個(gè)位置,使得.

其中正確命題的序號(hào)為__________.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

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【題目】設(shè),對(duì)于項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列,令中最大值,稱數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”.例如數(shù)列3,54,7的創(chuàng)新數(shù)列為3,55,7. 考查正整數(shù)1,2,…,的所有排列,將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列.

1)若,寫出創(chuàng)新數(shù)列為3,44,4的所有數(shù)列;

2)是否存在數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列?若存在,求出符合條件的的創(chuàng)新數(shù)列;若不存在,請(qǐng)說明理由.

3)是否存在數(shù)列,使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出滿足所有條件的數(shù)列的個(gè)數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】定義:直線關(guān)于圓的圓心距單位圓心到直線的距離與圓的半徑之比.

1)設(shè)圓,求過點(diǎn)的直線關(guān)于圓的圓心距單位的直線方程.

2)若圓軸相切于點(diǎn),且直線關(guān)于圓的圓心距單位,求此圓的方程.

3)是否存在點(diǎn),使過點(diǎn)的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓的圓心距單位始終相等?若存在,求出相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】某地?cái)M建造一座體育館,其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓線如圖所示:曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分,其中是圓的切線,且,曲線是拋物線的一部分,,且恰好等于圓的半徑.

1)若米,米,求的值;

2)若體育館側(cè)面的最大寬度不超過75米,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),其中a為非零常數(shù).

討論的極值點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由;

證明:在區(qū)間內(nèi)有且僅有1個(gè)零點(diǎn);設(shè)的極值點(diǎn),的零點(diǎn)且,求證:

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【題目】黃岡“一票通”景區(qū)旅游年卡,是由黃岡市旅游局策劃,黃岡市大別山旅游公司推出的一項(xiàng)惠民工程,持有旅游年卡一年內(nèi)可不限次暢游全市19家簽約景區(qū).為了解市民每年旅游消費(fèi)支出情況單位:百元,相關(guān)部門對(duì)已游覽某簽約景區(qū)的游客進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查,并把得到的數(shù)據(jù)列成如表所示的頻數(shù)分布表:

組別

頻數(shù)

10

390

400

188

12

求所得樣本的中位數(shù)精確到百元;

根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認(rèn)為市民的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布,若該市總?cè)丝跒?/span>750萬人,試估計(jì)有多少市民每年旅游費(fèi)用支出在7500元以上;

若年旅游消費(fèi)支出在百元以上的游客一年內(nèi)會(huì)繼續(xù)來該景點(diǎn)游玩現(xiàn)從游客中隨機(jī)抽取3人,一年內(nèi)繼續(xù)來該景點(diǎn)游玩記2分,不來該景點(diǎn)游玩記1分,將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,且游客之間的選擇意愿相互獨(dú)立,記總得分為隨機(jī)變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):,;

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【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)A為該橢圓的左頂點(diǎn),過右焦點(diǎn)的直線l與橢圓交于B,C兩點(diǎn),當(dāng)軸時(shí),三角形ABC的面積為18

求橢圓的方程;

如圖,當(dāng)動(dòng)直線BC斜率存在且不為0時(shí),直線分別交直線ABAC于點(diǎn)M、N,問x軸上是否存在點(diǎn)P,使得,若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在說明理由.

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【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:

非體育迷

體育迷

合計(jì)

10

55

合計(jì)

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

(1)根據(jù)已知條件完成上面的2×2列聯(lián)表,若按95%的可靠性要求,并據(jù)此資料,你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?

(2)現(xiàn)在從該地區(qū)非體育迷的電視觀眾中,采用分層抽樣方法選取5名觀眾,求從這5名觀眾選取兩人進(jìn)行訪談,被抽取的2名觀眾中至少有一名女生的概率.

附:

PK2k

0.05

0.01

k

3.841

6.635

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【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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