科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,,,,為正三角形,且.
(1)證明:直線平面;
(2)若四棱錐的體積為,是線段的中點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著,其中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小.以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺.問(wèn)徑幾何?”其意為:今有-圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸該木材,鋸口深一寸,鋸道長(zhǎng)-尺.問(wèn)這塊圓柱形木材的直徑是多少?現(xiàn)有長(zhǎng)為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中,截面圖如圖所示(陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分).已知弦尺,弓形高寸,估算該木材鑲嵌在墻體中的體積約為__________立方寸.(結(jié)果保留整數(shù))
注:l丈=10尺=100寸,,.
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【題目】2019年是中國(guó)成立70周年,也是全面建成小康社會(huì)的關(guān)鍵之年.為了迎祖國(guó)70周年生日,全民齊心奮力建設(shè)小康社會(huì),某校特舉辦“喜迎國(guó)慶,共建小康”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).下面的莖葉圖是參賽兩組選手答題得分情況,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.甲組選手得分的平均數(shù)小于乙組選手的平均數(shù)B.甲組選手得分的中位數(shù)大于乙組選手的中位數(shù)
C.甲組選手得分的中位數(shù)等于乙組選手的中位數(shù)D.甲組選手得分的方差大于乙組選手的的方差
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【題目】已知數(shù)列{an}、{bn}滿足:a1=,an+bn=1,bn+1=.
(1)求a2,a3;
(2)證數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1,求實(shí)數(shù)λ為何值時(shí)4λSn<bn恒成立.
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【題目】已知函數(shù),(a,b∈R)為奇函數(shù).
(1)求b值;
(2)當(dāng)a=﹣2時(shí),存在x0∈[1,4]使得不等式f(x0)≤t成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(3)當(dāng)a≥1時(shí),求證:函數(shù)g(x)=f(2x)﹣c(c∈R)在區(qū)間(﹣∞,﹣1]上至多有一個(gè)零點(diǎn).
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【題目】日照一中為了落實(shí)“陽(yáng)光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)”活動(dòng),計(jì)劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個(gè)占地面積為S的矩形AMPN健身場(chǎng)地.如圖,點(diǎn)M在AC上,點(diǎn)N在AB上,且P點(diǎn)在斜邊BC上,已知∠ACB=60°且|AC|=30米,|AM|=x米,x∈[10,20].
(1)試用x表示S,并求S的取值范圍;
(2)若在矩形AMPN以外(陰影部分)鋪上草坪.已知:矩形AMPN健身場(chǎng)地每平方米的造價(jià)為,草坪的每平方米的造價(jià)為(k為正常數(shù)).設(shè)總造價(jià)T關(guān)于S的函數(shù)為T=f(S),試問(wèn):如何選取|AM|的長(zhǎng),才能使總造價(jià)T最低.
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【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線l的普通方程以及曲線C的參數(shù)方程;
(2)過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)E作與直線l的夾角為的直線,交l于點(diǎn)F,求的最小值.
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【題目】已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別是,點(diǎn),若的內(nèi)切圓的半徑與外接圓的半徑的比是.
(1)求橢圓C的方程;
(2)點(diǎn)M是橢圓C的左頂點(diǎn),P、Q是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的兩點(diǎn),設(shè)直線MP、MQ的斜率分別為、,若,試問(wèn)直線PQ是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),求該定點(diǎn)坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知函數(shù), .
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,存在,使得成立,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】如圖1所示,在等腰梯形ABCD中,,,垂足為E,,將沿EC折起到的位置,如圖2所示,使平面平面ABCE.
(1)連結(jié)BE,證明:平面;
(2)在棱上是否存在點(diǎn)G,使得平面,若存在,直接指出點(diǎn)G的位置不必說(shuō)明理由,并求出此時(shí)三棱錐的體積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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