【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）當時，對任意的，存在，使得成立，試確定實數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1）當時，的單調遞增區(qū)間是，無遞減區(qū)間；當時，的單調遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（2）.

【解析】

（1）求得的導函數(shù)，對分成和兩種情況，討論函數(shù)的單調區(qū)間.

（2）將問題轉化為，利用導數(shù)求得的最小值，結合（1）對分成三種情況進行分類討論，求得的最小值.從而確定的取值范圍.

（1）由，得.當時，，所以的單調遞增區(qū)間是，沒有減區(qū)間.當時，由，解得；由，解得，所以的單調遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.綜上所述，當時，的單調遞增區(qū)間是，無遞減區(qū)間；當時，的單調遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.

（2）當時，對任意，存在，使得成立，只需成立.

由，得.令，則.所以當時，，當時，.所以在上遞減，在上遞增，且，所以.所以，即在上遞增，所以在上遞增，所以.

由（1）知，當時，在上遞增，在上遞減，

①當即時，在上遞減，；

②當即時，在上遞增，在上遞減，，由，

當時，，此時，

當時，，此時，

③當即時，在上遞增，，

所以當時，，

由，得

當時，，

由，得．

．綜上，所求實數(shù)m的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值點的個數(shù)；

（2）若有兩個極值點，證明：.

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【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，

（l）設為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設，且，求實數(shù)的值.

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【題目】

在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：，經過點，傾斜角為的直線l與曲線C交于A，B兩點

（I）求曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求的值。

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【題目】九章算術中對一些特殊的幾何體有特定的稱謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵，將一塹堵沿其一頂點與相對的棱刨開，得到一個陽馬底面是長方形，且有一條側棱與底面垂直的四棱錐和一個鱉臑四個面均為直角三角形的四面體在如圖所示的塹堵中，已知，若陽馬的外接球的表面積等于，則鱉臑的所有棱中，最長的棱的棱長為（ ）

A.5B.C.D.8

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【題目】已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=，an+bn=1，bn+1=.

（1）求a2，a3；

（2）證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

（3）設Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求實數(shù)λ為何值時4λSn＜bn恒成立.

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【題目】選修4－4：極坐標與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，曲線C： (α為參數(shù))，在以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標系，直線l：ρ.

(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

(Ⅱ)曲線C上恰好存在三個不同的點到直線l的距離相等，分別求出這三個點的極坐標．

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【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，，，分別是，的中點.

（1）求三棱錐的體積；

（2）若異面直線與所成的角為，求的值.

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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，當時，，若直線與函數(shù)的圖象恰有7個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍為_________.

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