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【題目】在平面直角坐標系中,當P(x,y)不是原點時,定義P的“伴隨點”為;
當P是原點時,定義P的“伴隨點“為它自身,平面曲線C上所有點的“伴隨點”所構(gòu)成的曲線定義為曲線C的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題:
①若點A的“伴隨點”是點,則點的“伴隨點”是點A
②單位圓的“伴隨曲線”是它自身;
③若曲線C關于x軸對稱,則其“伴隨曲線”關于y軸對稱;
④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.
其中的真命題是_____________(寫出所有真命題的序列).
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【題目】如圖所示,、是兩個垃圾中轉(zhuǎn)站,在的正東方向千米處,的南面為居民生活區(qū).為了妥善處理生活垃圾,政府決定在的北面建一個垃圾發(fā)電廠.垃圾發(fā)電廠的選址擬滿足以下兩個要求(、、可看成三個點):①垃圾發(fā)電廠到兩個垃圾中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比,比例系數(shù)相同;②垃圾發(fā)電廠應盡量遠離居民區(qū)(這里參考的指標是點到直線的距離要盡可能大).現(xiàn)估測得、兩個中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為噸和噸.設.
(1)求(用的表達式表示);
(2)垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時滿足上述要求?
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【題目】已知正項數(shù)列,滿足:對任意正整數(shù),都有,,成等差數(shù)列,,,成等比數(shù)列,且,.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列,的通項公式;
(Ⅲ)設=++…+,如果對任意的正整數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.
(1)設,判斷在上是否為有界函數(shù),若是,請說明理由,并寫出的所有上界的集合;若不是,也請說明理由;
(2)若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知正項數(shù)列,滿足:對任意正整數(shù),都有,,成等差數(shù)列,,,成等比數(shù)列,且,.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列,的通項公式;
(Ⅲ)設=++…+,如果對任意的正整數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】定義上的函數(shù),若滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.
(1)設,判斷在上是否有界函數(shù),若是,請說明理由,并寫出的所有上界的值的集合,若不是,也請說明理由;
(2)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】甲乙兩人同時參加一次數(shù)學測試,共有20道選擇題,每題均有4個選項,答對得3分,答錯或不答得0分,甲和乙都解答了所有的試題,經(jīng)比較,他們只有2道題的選項不同,如果甲最終的得分為54分,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為________.
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【題目】已知數(shù)列、滿足:,,,.
(1)求,,,;
(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求的通項公式;
(3)設,若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】設橢圓:()的右焦點為,短軸的一個端點到的距離等于焦距.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設、是四條直線,所圍成的矩形在第一、第二象限的兩個頂點,是橢圓上任意一點,若,求證:為定值;
(3)過點的直線與橢圓交于不同的兩點、,且滿足△與△的面積的比值為,求直線的方程.
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【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.
(1)設,判斷在上是否為有界函數(shù),若是,請說明理由,并寫出的所有上界的集合;若不是,也請說明理由;
(2)若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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