【題目】已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）若直線為曲線的一條切線，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，若在定義域上有極值點(diǎn)（極值點(diǎn)是指函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】為了研究一種昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)和溫度是否有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，并作出了如圖的散點(diǎn)圖．

其中．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作為該昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)與溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）．

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（保留兩位有效數(shù)字）

（3）根據(jù)關(guān)于的回歸方程，估計(jì)溫度為33℃時(shí)的產(chǎn)卵數(shù)．

（參考數(shù)據(jù)：）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的直角坐標(biāo)方程為，將曲線上的點(diǎn)向下平移1個(gè)單位，然后橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線．

（1）求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線和曲線相交于兩點(diǎn)，求三角形的面積．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的直角坐標(biāo)方程為，將曲線上的點(diǎn)向下平移1個(gè)單位，然后橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線．

（1）求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線和曲線相交于兩點(diǎn)，求三角形的面積．

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求的取值范圍．

【題目】已知橢圓的短軸兩端點(diǎn)與左焦點(diǎn)圍成的三角形面積為3，短軸兩端點(diǎn)與長(zhǎng)軸一端點(diǎn)圍成的三角形面積為2，設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為是橢圓上除兩點(diǎn)外一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作平行于直線（是坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線，與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，求證：成等比數(shù)列．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．05的前提下，認(rèn)為“生二孩意愿與年齡段有關(guān)”？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考公式：（其中）

附表：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，分析的單調(diào)性.

（2）若對(duì)，都有恒成立，求的取值范圍；

（3）證明：對(duì)任意正整數(shù)均成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

【題目】如圖1，在直角梯形中，，，，，，為上一點(diǎn)，且，過(guò)作交于，現(xiàn)將沿折到，使，如圖2.

（1）求證：平面

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使與平面所成的角為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】2019年，海南等8省公布了高考改革綜合方案將采取“”模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門為了更好進(jìn)行生涯規(guī)劃，甲同學(xué)對(duì)高一一年來(lái)的七次考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中物理、歷史成績(jī)的莖葉圖如圖所示.

（1）若甲同學(xué)隨機(jī)選擇3門功課，求他選到物理、地理兩門功課的概率；

（2）試根據(jù)莖葉圖分析甲同學(xué)的物理和歷史哪一學(xué)科成績(jī)更穩(wěn)定.（不需計(jì)算）

（3）甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)，其物理考試成績(jī)（分）與班級(jí)平均分（分）具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示，試求當(dāng)班級(jí)平均分為50分時(shí)，其物理考試成績(jī).（計(jì)算，時(shí)精確到0.01）

參考數(shù)據(jù)：，，，，，.

參考公式：，