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科目： 來源：不詳 題型：解答題

請觀察以下三個式子：
①1×3=
1×2×9
6
；
②1×3+2×4=
2×3×11
6
；
③1×3+2×4+3×5=
3×4×13
6
，
歸納出一般的結(jié)論，并用數(shù)學歸納法證明之．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

對任意大于或等于2的正整數(shù)都成立的不等式：
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
＞
13
24
，當n=k+1時其左端與n=k時其右端所相差的式子是（其中k∈Z，k≥2）（　�。�
A．
1
2k+1
+
1
2(k+1)
B．
1
2k+1
+
1
2(k+1)
-
1
k+1
C．
1
2(k+1)
D．
1
2k+1
+
1
2(k+1)
-
1
k
-
1
k+1

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}滿足Sn=2n-an，n∈N+．（Sn為前n項和）
（1）計算a1，a2，a3，a4，并由此猜想an；（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中的結(jié)論．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列算式：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
你能得出怎樣的結(jié)論？

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

用數(shù)學歸納法證明：
1
2
+
1
22
+…+
1
2n
＜1(n∈N*)．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

是否存在a、b、c使得等式1•22+2•32+…+n（n+1）2=
n(n+1)
12
（an2+bn+c）．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設a＞2，給定數(shù)列{xn}，其中x 1=a，xn+1=
x2n
2(xn-1)
(n∈N*)求證：
（1）xn＞2，且xn+1＜xn（n∈N*）；
（2）如果2＜a≤3，那么xn≤2+
1
2n-1
(n∈N*)．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學歸納法證明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
＞
13
24
（n＞1且n∈N）時，在證明n=k+1這一步時，需要證明的不等式是（　�。�
A．
1
k+1
+
1
k+2
+…+
1
2k
＞
13
24
B．
1
k+1
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
＞
13
24
C．
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
＞
13
24
D．
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+
1
2k+2
＞
13
24

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科目： 來源：深圳一模 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，an+1=
an
enan+e
，n∈N*（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求數(shù)列{an}的通項an；
（2）設Sn=a1+a2+…+an，Tn=a1•a2•a3•…•an，求證：Sn≤
n
n+1
，Tn＞e-n2．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（1）證明|sin2x|≤2|sinx|；（x為任意值）
（2）已知n為任意正整數(shù)，用數(shù)學歸納法證明|sinnx|≤n|sinx|．（x為任意值）

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同步練習冊答案