在△ABC中，

AB

•

AC

=|

BC

|=2．
（1）求

AB

2+

AC

2的值；
（2）求△ABC面積的最大值．

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2AB，D，D₁，G分別為AB，A₁B₁，A₁C₁的中點(diǎn)，E、F在BB₁上，且BB₁=4BE=4B₁F．
（1）求證：DG∥平面BCC₁B₁；
（2）求證：平面DEG⊥平面C₁D₁F．

某老師從參加高一年級(jí)一次考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…[90，100]后畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）該老師不小心灑了一個(gè)墨點(diǎn)在直方圖的矩形區(qū)域內(nèi)，求恰好落在第四組的小矩形內(nèi)的概率（不計(jì)墨點(diǎn)大�。�；
（3）若60分及以上為及格，估計(jì)從高一年級(jí)及格的學(xué)生中抽取一位學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于80分的概率．

如圖為函數(shù)f（x）=

x

（0＜x＜1）的圖象，其在點(diǎn)M（t，f（t））處的切線為l，l與y軸和直線y=1分別交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N（0，1），若△PQN的面積為b時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則b的取值范圍為．

某同學(xué)在研究函數(shù)y=f（x）（x≥1，x∈N）的性質(zhì)，他已經(jīng)正確地證明了函數(shù)f（x）滿足：f（3x）=3f（x），
并且當(dāng)1≤x≤3時(shí)，f（x）=[1-|x-2|]，這樣對(duì)任意x≥1，他都可以求f（x）的值了，比如f（3×

8

3

）=3f（

8

3

）=3[1-|

8

3

-2|]=1，f（54）=3³f（

54

33

）=27，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求出集合M={x|f（x）=f（99）}中最小的元素是．

在△ABC中，邊b=2，角B=

π

3

，sin2A+2sin（A-C）-2sinB=0，則邊c=．

已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，△PF₁F₂是以PF₁為底邊的等腰三角形．若|PF₁|=10，雙曲線的離心率的取值范圍為（1，2）．則該橢圓的離心率的取值范圍是．

x、y滿足

y-2x≤2 y≥0 4x+3y≤12

且z=|2x+ay+6|取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則a=．

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2^x，又a是函數(shù)g(x)=ln(x+1)-

2

x

的正零點(diǎn)，則f（-2），f（a），f（1.5）的大小關(guān)系是．