已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)為（0，1），短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，若直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且

AP

=3

PB

．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率及其標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=

1

2

x2-lnx．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若g(x)=-

2

3

x3+x2，證明當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)的圖象的上方．

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+

x

x-1

（x＞1），若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，b是從2，3，4，5四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，求f（x）＞b恒成立的概率．

已知等差數(shù)列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²-14x+45=0的兩根，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，且S_n=1-

1

2

bn.
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記c_n=a_nb_n，求證c_n+1≤c_n．

已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，向量．

m

=(cos

A

2

，sin

A

2

)  ，

n

=(cos

A

2

，-sin

A

2

)，且

m

與

n

的夾角為

π

3

（1）求A；
（2）已知a=

7

2

，求bc的最大值．

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
②某企業(yè)有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職員90人，若用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為30的樣本，則一般職員應(yīng)抽出20人；
③如果函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R都滿足f（x）=-f（2+x），則函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
④已知點(diǎn)（

π

4

，0）和直線x=

π

2

分別是函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸，則ω的最小值為2；其中正確結(jié)論的序號(hào)是．（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組

x+y-2≤0 x-y+4≥0 y≥0

表示的平面區(qū)域的面積是．

下列是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)，由其散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是

b

=-0.7x+

a

，則

a

=．

月  份x	1	2	3	4
用水量y	4.5	4	3	2.5

若一個(gè)圓的圓心在拋物線y²=4x的焦點(diǎn)上，且此圓與直線x+y+1=0相切，則這個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．