對(duì)于定義在D上的函數(shù)y=f（x），若同時(shí)滿足．
①存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c （c是常數(shù)）；
②對(duì)于D內(nèi)任意x₂，當(dāng)x₂∉[a，b]時(shí)總有f（x₂）＞c稱f（x）為“平底型”函數(shù)．
（1）（理）判斷f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（文）判斷f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數(shù)？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（2）（理）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對(duì)一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍；
（文）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對(duì)一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+

x2+2x+n

，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數(shù)，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數(shù)，求m和n滿足的條件．

等差數(shù)列{x_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和記為T_n，已知x₃=5，S₃為9，b₂=x₂+1，∅（lim，n→∞） T_n=16．
（1）求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)x_n；
（2）設(shè)M_n=lgb₁+lgb₂+…+lgb_n，求M_n的最大值及此時(shí)的n的值；
（3）判別方程sin²x_n+x_ncosx_n+1=S_n是否有解，說(shuō)明理由．

如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′內(nèi)接于高為

2

的圓柱中，已知∠ACB=90°，AA′=

2

，BC=AC=1，O為AB的中點(diǎn)．
求（1）圓柱的全面積；
（2）異面直線AB′與CO所成的角的大��；
（3）求二面角A′-BC-A的大�。�

若在所給條件下，數(shù)列{a_n}的每一項(xiàng)的值都能唯一確定，則稱該數(shù)列是“確定的”，在下列各組條件下，有哪些數(shù)列是“確定的”？請(qǐng)把對(duì)應(yīng)的序號(hào)填在橫線上 ．
（注：S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，n∈N^*）
①{a_n}是等差數(shù)列，S₁=2，S₂=3；
②{a_n}是等差數(shù)列，S₁=1，S₅=25；
③{a_n}是等比數(shù)列，S₁=1，S₄=31；
④{a_n}是等比數(shù)列，S₁=2，a₃=2；
⑤{a_n}滿足S_n=2a_n．

（文）在（x-

1

mx

）¹⁰的展開式中，若x⁴的系數(shù)為-15，則實(shí)數(shù)m的值為．

（文）用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{sinx，cosx}，則f（x）的最大值等于．

（文）數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=

2n-1         1≤n≤2 ( 1 2 )n      n≥3，n∈N

，

lim

n→∞

S_n=．

已知函數(shù)f(x)=

bx+c

x+1

的圖象過(guò)原點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)（-1，1）成中心對(duì)稱．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列a_n（n∈N*）滿足：an＞0，a1=1，an+1=[f(

an

)]2，求數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式a_n．

數(shù)列a_n中，a₁=2，a_n+1=a_n+cⁿ（c＞0，c≠1，n∈N*，），且a₁，a₂，a₃成公比不為1的等比數(shù)列．
（1）求c的值；
（2）求a_n的通項(xiàng)公式．
（3）求數(shù)列na_n的前n項(xiàng)和S_n．

如圖，貨輪在海上以50浬/時(shí)的速度沿方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為155°的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為125°．半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測(cè)到燈塔A的方位角為80°．求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離（得數(shù)保留最簡(jiǎn)根號(hào)）．