已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，試寫出f₁（x），f₂（x）的表達(dá)式；
（2）已知函數(shù)f（x）=x²，x∈[-1，4]，試判斷f（x）是否為[-1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出對(duì)應(yīng)的k；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）已知b＞0，函數(shù)f（x）=-x³+3x²是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n+1}滿足a_n+1=2a_n-1且n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n； （2）求S_n；
（3）設(shè)f（x）=（x-2ⁿ+1）ln（x-2ⁿ+1）-x（n∈N^*），求證：f（x）≥

3Sn+2

6Sn-2

．

已知在三棱錐T-ABC中，TA，TB，TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：
①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
②△ABC是銳角三角形；
③

1

TD2

=

1

TA2

+

1

TB2

+

1

TC2

；
④

S

2 △ABC

=

1

3

(

S

2 △TAB

+

S

2 △TAC

+

S

2 △TBC

)（注：S_△ABC表示△ABC的面積）
其中正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）．

A、(1， 5 )

B、（1，5）

C、( 1 2 ，5)

D、( 2 2 ， 5 )

已知數(shù)列{a_n}，其中a1=

4

3

，a2=

13

9

，且當(dāng)n≥3時(shí)，an-an-1=

1

3

(an-1-an-2)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求

lim

n→∞

an．

已知拋物線y²=x+1，定點(diǎn)A（3，1），B為拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，且有BP：PA=1：2，當(dāng)點(diǎn)B在拋物線上變動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程，并指出這個(gè)軌跡為那種曲線．

求滿足方程|Z+3-

3

i|=

3

的輻角主值最小的復(fù)數(shù)Z．

求橢圓

x2

9

+

y2

4

=1有公共焦點(diǎn)，且離心率為

5

2

的雙曲線方程．