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如圖，設(shè)△ABC和△A₁B₁C₁的三對對應(yīng)頂點(diǎn)的連線AA₁、BB₁、CC₁相交于一點(diǎn)O，且

AO

OA1

=

BO

OB1

=

CO

OC1

=

2

3

．試求

S△ABC

S△A1B1C1

的值．

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15、如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=AC，PB=PC，E、F分別是PC和AB上的點(diǎn)且PE：EC=AF：FB=3：2．
（1）求證：PA⊥BC；
（2）設(shè)EF與PA、BC所成的角分別為α、β，求證：α+β=90°．

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在三棱錐A-BCD中，AD=BC=2a，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF=

3

a，求AD與BC所成的角．

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13、如圖，設(shè)不全等的△ABC與△A₁B₁C₁不在同一平面內(nèi)，且AB∥A₁B₁，BC∥B₁C₁，CA∥C₁A₁．
求證：AA₁、BB₁、CC₁三線共點(diǎn)．

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11、A是△BCD平面外的一點(diǎn)，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，
（1）求證：直線EF與BD是異面直線；
（2）若AC⊥BD，AC=BD，求EF與BD所成的角．

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10、如圖，四面體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在CD上，H在AD上，且有DF：FC=2：3，DH：HA=2：3．
求證：EF、GH、BD交于一點(diǎn)．

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如圖，四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=2，EF⊥AB，則EF與CD所成的角等于

 

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6、如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a，那么
（1）哪些棱所在直線與直線BA₁成異面直線？

D₁C₁、D₁D、C₁C、C₁B₁、DC、AD

（2）直線BA₁與CC₁所成角的大小為

45°

（3）直線BA₁與B₁C所成角的大小為

60°

．