在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段CD的中點(diǎn)，若

AC

=

a

，

BD

=

b

，則

AE

=．（用

a

、

b

表示）

如圖，矩形ABCD由兩個(gè)正方形拼成，則∠CAE的正切值為．

設(shè)函數(shù)f(x)=

1

4

x2(x≤0)與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則g（x）=．

若復(fù)數(shù)z滿足：z-

.

z

=2i，

.

z

=iz，（i為虛數(shù)單位），則|z²|=．

lim

n→∞

1+3+5+…+(2n-1)

C 2 n

=．

已知{ a_n}是等差數(shù)列，{ b_n}是等比數(shù)列，S_n是{ a_n}的前n項(xiàng)和，a₁=b₁=1，S₂=

12

b2

．
（Ⅰ）若b₂是a₁，a₃的等差中項(xiàng)，求a_n與b_n的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若a_n∈N^*{ban}是公比為9的等比數(shù)列，求證：

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…

1

Sn

＜

5

3

．

設(shè)橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為2

21

，左焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為3

7

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C上有不同兩點(diǎn)P、Q，且OP⊥OQ，過(guò)P、Q的直線為l，求點(diǎn)O到直線l的距離．

已知函數(shù)f（x）=

3

2

ax²，g （x）=-6x+ln x³（a≠0）．
（Ⅰ）若函數(shù)h （x）=f （x）-g （x） 有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a＞0，使得方程g （x）=x f′（x）-3（2a+1）x  無(wú)實(shí)數(shù)解？若存在，求出a的取值范圍？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某幸運(yùn)觀眾參加電視節(jié)目抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：在盒子里預(yù)先放有大小相同的5個(gè)小球，其中一個(gè)綠球，兩個(gè)紅球，兩個(gè)白球．該觀眾依次從盒子里摸球，每次摸一個(gè)球（不放回），若累計(jì)摸到兩個(gè)白球就停止摸球，否則直到將盒子里的球摸完才停止．規(guī)定：在球摸停止時(shí)，只有摸出紅球才獲得獎(jiǎng)金，獎(jiǎng)金數(shù)為摸出紅球個(gè)數(shù)的1000倍（單位：元）．
（Ⅰ）求該幸運(yùn)觀眾摸三次球就停止的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ 為該幸運(yùn)觀眾摸球停止時(shí)所得的獎(jiǎng)金數(shù)（元），求ξ 的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．