已知函數(shù)f（x）=ax²+bx（a＜0），對(duì)于數(shù)列{a_n}，設(shè)它的前n項(xiàng)的和為S_n，且S_n=f（n）（n∈N^*）．
（1）證明數(shù)列{a_n}是遞減的等差數(shù)列；
（2）證明所有的點(diǎn)M_k（k，

Sk

k

）（k∈N^*）在同一直線l₁上．

設(shè)f（x）=

ax

x+a

（a≠0），令a₁=1，a_n+1=f（a_n），又令b_n=a_na_n+1，n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和．

在xoy平面上有一點(diǎn)列P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），P₃（a₃，b₃），…，P_n（a_n，b_n），…，對(duì)每一個(gè)（n∈N₊），點(diǎn)P_n（a_n，b_n）在函數(shù)y=2000(

a

10

)x（0＜a＜10）的圖象上，且點(diǎn)P_n（a_n，b_n）與點(diǎn)（n，0）和（n+1，0）構(gòu)成一個(gè)以點(diǎn)P_n（a_n，b_n）為頂點(diǎn)的等腰三角形．
（1）求點(diǎn)P_n（a_n，b_n）的縱坐標(biāo)b_n關(guān)于n的表達(dá)式；
（2）若對(duì)每一個(gè)自然數(shù)n，以b_n，b_n+1，b_n+2能構(gòu)成一個(gè)三角形，求a的范圍；
（3）設(shè)B_n=b₁•b₂•b₃•…•b_n（n∈N₊），若a�。�2）中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)時(shí)，求{B_n}中的最大項(xiàng)．

已知函數(shù)f（x）=

x

3x+1

，數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=f（a_n）（n∈N₊）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，求證：S_n＜

1

3

．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，若na_n+1=S_n+n（n+1）且a₁=2．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令T_n=

Sn

2n

，①當(dāng)n為何值時(shí)，T_n＞T_n+1，②若對(duì)一切正整數(shù)n，總有T_n≤m，求m的取值范圍．

化簡(jiǎn)

3 a2 +3 3 ab +9 3 b2

( 3 a )4-27 3 a b

÷

3 a

3 a -3 3 b

-a-

2

3

．

定義在[-1，1]上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，若f（a²-a-1）+f（4a-5）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．