某旅游景區(qū)的觀景臺P位于高（山頂?shù)缴侥_水平面M的垂直高度PO）為2Km的山峰上，山腳下有一段位于水平線上筆直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB為等腰三角形．山坡面與腳所在水平面M所成的二面角為α（0°＜α＜90°），且sinα=

2

5

．現(xiàn)從山腳的公路AB某處C₀開始修建與公路AB成β角的盤山公路C₀C₁，C₁C₂，C₂C₃，…C_n-1C_n（如圖所示）．其中0＜β＜90°，sinβ=

1

4

（1）試問：垂直高度每升高100米，盤山公路需修建多長？若修建盤山公路至半山腰（高度為山高的一半），在半山腰的中心Q處修建上山纜車索道站，索道PQ依山而建（與山坡面平行，離坡面高度忽略不計），問盤山公路的長度和索道的長度各是多少？
（2）若修建盤山公路為xKm，其造價為

x2+100

 a萬元．而修建索道的造價為2

2

a元/Km．
問修建盤山公路至多高時，再修建上山索道至觀景臺，總造價最少．

已知以點C （t，

2

t

）（t∈R），t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為坐標原點．
（1）求證：△OAB的面積為定值．
（2）設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點M，N若|OM|=|ON|，求圓C的方程．
（3）若t＞0，當圓C的半徑最小且時，圓C上至少有三個不同的點到直線l：y-

2

=k(x-3-

2

)的距離為

1

2

，求直線l的斜率k的取值范圍．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=

2

，E為PD上一點，PE=2ED．
（1）求證：PA⊥平面ABCD．
（2）求二面角D-AC-E的正切值．
（3）在側(cè)棱PC上是否存在一點F，使得BF∥平面AEC，若存在，指出F點位置，并證明，若不存在，說明理由．

某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個二進制的6位數(shù)N=n₁n₂…n₅n₆，其中N的各位數(shù)字中，n₁=n₆=1，n_k（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為

2

5

，出現(xiàn)1的概率為

3

5

，記ξ=n₁+n₂+…+n₆．問ξ=4時的概率為 ，ξ的數(shù)學(xué)期望是 ．

在(3

x

-2

3	x

)11的展開式中任取一項，設(shè)所取項為有理項的概率為α，則

∫

1 0

xαdx=．

若不等式x²+|2x-6|≥a對于一切實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的最大值是 ．

若關(guān)于x，y的不等式組

x-y≤1 2x+y≥1 ax+y≤2

表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是．

直線l₁：y=mx+1，直線l₂的方向向量為

a

=（1，2），且l₁⊥l₂，則m=．

A、①②③	B、②③④
C、①③④	D、①②③④

A、0個

B、1個

C、2個

D、3個