A、(2 a ， a )

B、( a ，2 a )

C、( 1 2 ，-2)

D、(-2， 1 2 )

有一種闖三關(guān)游戲規(guī)則規(guī)定如下：用拋擲正四面體型骰子（各面上分別有1，2，3，4點(diǎn)數(shù)、質(zhì)地均勻的正四面體）決定是否過關(guān)，在闖第n（n=1，2，3）關(guān)時(shí)，需要拋擲n次骰子，當(dāng)n次骰子面朝下的點(diǎn)數(shù)之和大于n²時(shí)，則算闖此關(guān)成功，并且繼續(xù)闖關(guān)，否則停止闖關(guān)．每次拋擲骰子相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求僅闖過第一關(guān)的概率；
（Ⅱ）記成功闖過的關(guān)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．

設(shè)m，n∈N，f（x）=（1+2x）^m+（1+x）ⁿ．
（Ⅰ）當(dāng)m=n=2011時(shí)，記f（x）=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₁x²⁰¹¹，求a₀-a₁+a₂-…-a₂₀₁₁；
（Ⅱ）若f（x）展開式中x的系數(shù)是20，則當(dāng)m、n變化時(shí)，試求x²系數(shù)的最小值．

A（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)是⊙O上的兩點(diǎn)，OC⊥AB，過點(diǎn)F作⊙O的切線FD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接CF交AB于點(diǎn)E．
求證：DE²=DB•DA．
B（選修4-2：矩陣與變換）
求矩陣

2 1 1 2

的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量．
C（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程是

x=- 3 5 t+2 y= 4 5 t

（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求MN的最大值．
D（選修4-5：不等式選講）
已知m＞0，a，b∈R，求證：(

a+mb

1+m

)2≤

a2+mb2

1+m

．

已知函數(shù)f（x）=x²+a|lnx-1|，g（x）=x|x-a|+2-2ln2，a＞0．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值；
（Ⅱ）若f(x)≥

3

2

a，x∈[1，+∞)恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）對(duì)任意x₁∈[1，+∞），總存在惟一的x₂∈[2，+∞），使得f（x₁）=g（x₂）成立，求a的取值范圍．

已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F．⊙M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點(diǎn)O作傾斜角為

π

3

的直線n，交l于點(diǎn)A，交⊙M于另一點(diǎn)B，且AO=OB=2．
（Ⅰ）求⊙M和拋物線C的方程；
（Ⅱ）若P為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，求

PM

•

PF

的最小值；
（Ⅲ）過l上的動(dòng)點(diǎn)Q向⊙M作切線，切點(diǎn)為S，T，求證：直線ST恒過一個(gè)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，點(diǎn)A(

3

5

，

4

5

)，點(diǎn)B在第二象限，點(diǎn)C（1，0）．
（Ⅰ）設(shè)∠COA=θ，求sin2θ的值；
（Ⅱ）若△AOB為等邊三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

已知函數(shù)f(x)=1+x-

x2

2

+

x3

3

-

x4

4

+…+

x2011

2011

，g(x)=1-x+

x2

2

-

x3

3

+

x4

4

-…-

x2011

2011

，設(shè)F（x）=f（x+3）•g（x-3），且函數(shù)F（x）的零點(diǎn)均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，則b-a的最小值為．