設函數(shù)f（x）=x³+ax²+x+1，a∈R．
（1）若x=1時，函數(shù)f（x）取得極值，求函數(shù)f（x）的圖象在x=-1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(

1

2

，1)內(nèi)不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．

已知數(shù)列a_n是等比數(shù)列，b_n是等差數(shù)列，且b₁=0，數(shù)列c_n滿足c_n=a_n+b_n，其前四項依次為1，a，2a，2，求數(shù)列c_n的前n項和S_n．

已知函數(shù)f(x)=

3

sin(2x-

π

6

)+2sin2(x-

π

12

)．
①求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
②若x∈[

π

4

，

π

2

]，求函數(shù)f（x）的最大值及取最大值時對應的x值．

定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=Ax+B（A、B為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對一切實數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．給出如下四個命題：
①對于給定的函數(shù)f（x），其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；
②定義域和值域都是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；
③g（x）=2x為函數(shù)f（x）=|3x|的一個承托函數(shù)；
④g(x)=

1

2

x為函數(shù)f（x）=x²的一個承托函數(shù)．
其中正確的命題有．

已知兩個向量集合M={

a

|

a

=(

1

2

-t，

1

2

+t)，t∈R}，N={

b

|

b

=(cosα，λ+sinα)，α∈R}，若M∩N是只有一個元素的集合，則λ的值為．

已知數(shù)列l(wèi)og₂（a_n-1）（n∈N*）為等差數(shù)列，且a₁=3，a₂=5，則

1

a2-a1

+

1

a3-a2

+…+

1

an+1-an

=．

函數(shù)f(x)=

sin( πx 3 )  (-1≤x＜0) f(x-1)         (x≥0)

，則f（1）=．

A、(-∞，- 1 5 ]∪(0，1]

B、(-∞，- 1 5 ]∪[1，+∞)

C、[- 1 5 ，0∪(0，1]

D、[- 1 5 ，0)∪[1，+∞)

A、 2 3

B、 3 4

C、 5 6

D、 3 5

A、 1 3

B、 2011 2010

C、 4015 4013

D、 4013 4011