用數(shù)學(xué)歸納法證明：（n∈N^*）．

若x₁，x₂是關(guān)于x的方程x²-（2k+1）x+k²+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x₁，x₂都大于1．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若，求k的值．

已知f（x）=sinx+2x，x，且f（1+a）+f（2a）＜0，則a的取值范圍是________．

已知扇形的面積為2 cm²，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長(zhǎng)為

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   6
4. D.
   8

口袋內(nèi)有n（n＞3）個(gè)大小相同的球，其中有3個(gè)紅球和n-3個(gè)白球，已知從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是紅球的概率是p，且6p∈N．若有放回地從口袋中連續(xù)地取四次球（每次只取一個(gè)球），在四次取球中恰好取到兩次紅球的概率大于
（Ⅰ）求p和n；
（Ⅱ）不放回地從口袋中取球（每次只取一個(gè)球），取到白球時(shí)即停止取球，記ξ為第一次取到白球時(shí)的取球次數(shù)，求ξ的分布列和期望Eξ．

用0.618法選取試點(diǎn)過程中，如果實(shí)驗(yàn)區(qū)間為[1000，2000]，x₁為第一個(gè)試點(diǎn)，且x₁處的結(jié)果比x₂處好，則第三個(gè)試點(diǎn)x₃=________．

設(shè)集合A={x|-2≤x＜1}，且B={x|x≤a}，若A∩B≠∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

若命題p：x∈A∪B，則?p是

1. A.
   x∉A或x∉B
2. B.
   x∉A且x∉B
3. C.
   x∉A∩B
4. D.
   X∈A∩B

如果y=（m²-2m+2）x^2m+1是一個(gè)冪函數(shù)，則m=________．

某學(xué)校為了了解該校高二學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)，在這個(gè)年級(jí)中抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將所得成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)）整理后，按成績(jī)從低到高分成5組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．已知成績(jī)按從低到高的5個(gè)小組的頻率之比為1～2～3～4～2，且第5小組的頻數(shù)為10．
（1）將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；
（2）求這次統(tǒng)計(jì)分析的樣本容量；
（3）若90分以上為優(yōu)生，請(qǐng)估計(jì)該校這次期中考試數(shù)學(xué)科的優(yōu)生率（精確到0.01）．