一次數(shù)學(xué)考試共有10道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．設(shè)計(jì)試卷時(shí)，安排前n道題使考生都能得出正確答案，安排8-n道題，每題得出正確答案的概率為

1

2

，安排最后兩道題，每題得出正確答案的概率為

1

4

，且每題答對(duì)與否相互獨(dú)立，同時(shí)規(guī)定：每題選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)得0分．
（1）當(dāng)n=6時(shí)，
①分別求考生10道題全答對(duì)的概率和答對(duì)8道題的概率；
②問(wèn)：考生答對(duì)幾道題的概率最大，并求出最大值；
（2）要使考生所得分?jǐn)?shù)的期望不小于40分，求n的最小值．

已知向量

a

=（1，2），

b

=（cosα，sinα），設(shè)

m

=

a

+t

b

（t為實(shí)數(shù)）．
（1）若α=

π

4

，求當(dāng)|

m

|取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值；
（2）若

a

⊥

b

，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)t，使得向量

a

-

b

和向量

m

的夾角為

π

4

，若存在，請(qǐng)求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為Sn，且S_n=4a_n-p，其中p是不為零的常數(shù)．
（1）證明：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（2）當(dāng)p=3時(shí)，若數(shù)列{b_n}滿足b_n+1=b_n+a_n（n∈N^*），b₁=2，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

已知函數(shù)f（x）=2

3

sinxcosx+1-2sin²x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

1

2

，把所得到的圖象再向左平移

π

6

單位，得到的函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[0，

π

8

]上的最小值．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，給出下列結(jié)論①△ABC的邊長(zhǎng)可以組成等差數(shù)列②

AC

•

AB

＜0③

A

7

=

B

5

=

C

3

④若b+c=8，則△ABC的面積是

15 3

4

其中正確的結(jié)論序號(hào)是．

已知函數(shù)f(x)=x3+f′(

2

3

)x2-x，則函數(shù)f（x）的圖象在(

2

3

，f(

2

3

))處的切線方程是．

設(shè)n為正整數(shù)，f(n)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

，計(jì)算得f(2)=

3

2

，f（4）＞2，f(8)＞

5

2

，f（16）＞3，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為．

已知

a

，

b

是平面內(nèi)的兩個(gè)單位向量，設(shè)向量

c

=λ

a

，且|

c

|≠1，

a

•（

b

-

c

）=0，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．

等比數(shù)列

1

2

，-

1

4

，

1

8

，…的第8項(xiàng)是．