已知等差數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為S_n，n∈N^*，且S₃=a₅，a₁與S₅的等比中項(xiàng)為5．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）數(shù)列{b_n}滿足b_n=pn-a_n，且{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，n∈N^*，若對(duì)任意n∈N^*都有T_n≤T₆，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=

1

2

AB，E是BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EC∥平面APD；
（Ⅱ）求BP與平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角P-AB-D的大�。�

一臺(tái)儀器每啟動(dòng)一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個(gè)5位的二進(jìn)制數(shù)，其中A的各位數(shù)字中，a₁=1，a_k（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為

1

3

，a_k（k=2，3，4，5）出現(xiàn)1的概率為

2

3

，記ξ=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅（例如：A=10001，其中a₁=a₅=1，a₂=a₃=a₄=0，且ξ=2）．當(dāng)啟動(dòng)儀器一次時(shí)，
（I）求ξ=3的概率；
（Ⅱ）求當(dāng)ξ為何值時(shí)，其概率最大．

有下列命題：
①a＞b是a²＞b²的充分不必要條件；
②

OP

•

OQ

=

1

2

(

OP

2+

OQ

2-

PQ

2)；
③已知f（x）的最大值為M，最小值是m，其值域是[m，M]；
④有3種不同型號(hào)的產(chǎn)品A、B、C，其數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有10件，則n=90．
其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為 （要求填寫所有錯(cuò)誤命題的序號(hào)）．

如圖，A、B、C是球面上三點(diǎn)，且AB=2cm，BC=4cm，∠ABC=60°，若球心O到截面ABC的距離為2

2

cm，則該球的表面積為cm²．

若（2x²-

1

x3

）ⁿ（n∈N^×）展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n的最小值是 ．

A、( π 6 ，-1)

B、( π 12 ，1)

C、( π 12 ，-1)

D、( π 6 ，1)

A、 3 -1 2

B、 3 -1

C、 3 +1 2

D、 3 +1