已知（a²+1）ⁿ展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和等于（

16

5

x²+

1

x

）⁵的展開式的常數(shù)項(xiàng)，而（a²+1）ⁿ的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)等于54，求a的值．

已知（

x

+

1

2

4	1 x

）ⁿ的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n；
（2）求第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及項(xiàng)的系數(shù)；
（3）求含x項(xiàng)的系數(shù)．

A、3

B、4

C、10

D、12

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，已知sin

C

2

=

10

4

（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若△ABC的面積為

3 15

4

，且sin2A+sin2B=

13

16

sin2C，
（1）求a，b，c的值；
（2）若a＜b＜c已知f(x)=

b

sinωx+(a-c)cos2

ωx

2

(x∈R)，其中ω＞0對(duì)任意的t∈R，函數(shù)f（x）在x∈[t，t+π）的圖象與直線y=-1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定ω的值（不必證明），并求出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

在△ABC中，A（cosθ，sinθ）(0＜θ＜

π

2

)，B（1，0），C（0，1），
（1）用θ表示△ABC的面積S（θ）；
（2）求△ABC面積的最大值；
（3）函數(shù)y=S（θ）的圖象可由函數(shù)y=sinθ的圖象經(jīng)過怎樣變換得到．

A，B為兩地震監(jiān)測(cè)站，B在A的正東方向，且相距100千米，C在A南偏東30°的方向上，（如圖）C處發(fā)生地震時(shí)（C處為地震中心），A監(jiān)測(cè)站比B監(jiān)測(cè)站早2秒鐘監(jiān)測(cè)到，已知地震波的傳播速度為2千米/秒．
（1）A距離地震中心多遠(yuǎn)？
（2）地震發(fā)生15分鐘后，監(jiān)測(cè)站發(fā)布海嘯預(yù)警，位于地震中心正北方向的D市（與A，B同一直線上）市民能否安全撤離？（已知海嘯的速度是240千米/小時(shí)，416

3

≈720）

已知sin(

π

6

-θ)=-

3

5

，

π

6

＜θ＜

2π

3

，求sinθ與cos2θ的值．