已知兩個向量

a

=（1+log₂|x|，log₂|x|），

b

=（log₂|x|，t）（x≠0）．
（1）若t=1且

a

⊥

b

，求實數(shù)x的值；
（2）對t∈R寫出函數(shù)f（x）=

a

•

b

具備的性質(zhì)．

已知f（x）=a²x-

1

2

x³，x∈（-2，2）為正常數(shù)．
（1）可以證明：定理“若a、b∈R^*，則

a+b

2

≥

ab

（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）”推廣到三個正數(shù)時結(jié)論是正確的，試寫出推廣后的結(jié)論（無需證明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函數(shù)f（x）的最大值大于1，求實數(shù)a的取值范圍，并由此猜測y=f（x）的單調(diào)性（無需證明）；
（3）對滿足（2）的條件的一個常數(shù)a，設(shè)x=x₁時，f（x）取得最大值．試構(gòu)造一個定義在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函數(shù)g（x），使當(dāng)x∈（-2，2）時，g（x）=f（x），當(dāng)x∈D時，g（x）取得最大值的自變量的值構(gòu)成以x₁為首項的等差數(shù)列．

已知x、y之間滿足

x2

4

+

y2

b2

=1(b＞0)
（1）方程

x2

4

+

y2

b2

=1(b＞0)表示的曲線經(jīng)過一點(

3

，

1

2

)，求b的值
（2）（理做文不做）動點（x，y）在曲線

x2

4

+

y2

b2

=1（b＞0）上變化，求x²+2y的最大值．

有窮數(shù)列{a_n}，S_n為其前n項和，定義T_n=

s1+s2+s3+ …+sn

n

為數(shù)列{a_n}的“凱森和”，如果有99項的數(shù)列a₁、a₂、a₃、…、a₉₉的“凱森和”為1000，則有100項的數(shù)列1、a₁、a₂、a₃、…、a₉₉的“凱森和”T₁₀₀=

已知P={x|1≤x≤9，x∈N}，記f（a，b，c，d）=ab-cd，（其中a，b，c，d∈P），例如：f（1，2，3，4）=1×2-3×4=-10．設(shè)u，v，x，y∈P，且滿足f（u，v，x，y）=39和f（u，y，x，v）=66，則有序數(shù)組（u，v，x，y）是．

如圖，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁C₁⊥BC₁，AB⊥AC，AB=3，AC=2，側(cè)棱與底面成60°角．
（1）求證：AC⊥面ABC₁；
（2）求證：C₁點在平面ABC上的射影H在直線AB上；
（3）求此三棱柱體積的最小值．

已知公差大于零的等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足：a₃•a₄=117，a₂+a₅=22．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）若數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，且bn=

Sn

n+c

，求非零常數(shù)c．

已知f（x）=ax²+bx+1．
（1）若f（x）＞0的解集是（-1，2），求實數(shù)a，b的值．
（2）若A={x|f（x）＞0}，且-1∈A，2∈A，求3a-b的取值范圍．

某人要作一個三角形，要求它的三條高的長度分別是

1

13

，

1

11

，

1

5

，則此人作的三角形的形狀是．

不等式(-1)na＜5+

(-1)n+1

2n

對于任意正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．