已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長及側(cè)棱長均為13，M、N分別是PA、BD上的點(diǎn)，且PM：MA=BN：ND=5：8．
（1）求證：直線MN∥平面PBC；
（2）求直線MN與平面ABCD所成的角．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側(cè)面對(duì)角線AB₁、BC₁上分別有兩點(diǎn)E、F，且B₁E=C₁F．求證：EF∥平面ABCD．

如圖，兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM=FN，求證：MN∥平面BCE．

在四面體ABCD中，M、N分別是面△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是．

設(shè)平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直線AB與CD交于點(diǎn)S，且AS=8，BS=9，CD=34，①當(dāng)S在α、β之間時(shí)，SC=，②當(dāng)S不在α、β之間時(shí)，SC=．

設(shè)a∈R，向量m=（a，1），函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．已知A（-1，f′（-1）），B（x，x²），f′（x）=

AB

•m．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f(x)=

a

2

(x+1)2-

x2

4

在區(qū)間[-1，1]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若a=2，設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，4a_n=2f'（a_n-1）-3（n=2，3，4，…）．求證：an＞22n-1-1（n∈N*）．

已知雙曲線

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，c）（c＞0），兩準(zhǔn)線間的距離為1，|AF|、
|AB|、|BF|成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F作直線l交雙曲線上支于M、N兩點(diǎn)，如果S_△MON=-

7

2

tan∠MON，求△MBN的面積．

數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且a_n+1=S_n（n≥1，n∈N*），數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，其公差d＞0，b₁=1，且b₃、b₇+2、3b₉成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{c_n}滿足c_n=a_nb_n，求{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．