設(shè)雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，則雙曲線的離心率為．

已知向量

a

=(-2，1)，

b

=(1，0)，則|2

a

-3

b

|=．

已知sin(x+

π

6

)=

3

3

，則sin(

5π

6

-x)+sin2(

π

3

-x)=．

已知復(fù)數(shù)z=（m²-2）+（m-1）i對應(yīng)的點位于第二象限，則實數(shù)m的范圍為．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，b），點B的坐標(biāo)為（cosωx，sinωx），其中a²+b²≠0且ω＞0．設(shè)f(x)=

OA

•

OB

．
（1）若a=

3

，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的解集；
（2）若點A是過點（-1，1）且法向量為

n

=(-1，1)的直線l上的動點．當(dāng)x∈R時，設(shè)函數(shù)f（x）的值域為集合M，不等式x²+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實數(shù)m的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)f（x）的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值．當(dāng)x∈R時，試寫出一個條件，使得函數(shù)f（x）滿足“圖象關(guān)于點(

π

3

，0)對稱，且在x=

π

6

處f（x）取得最小值”．

定義變換T：

cosθ•x+sinθ•y=x′ ′sinθ•x-cosθ•y=y′

可把平面直角坐標(biāo)系上的點P（x，y）變換到這一平面上的點P′（x′，y′）．特別地，若曲線M上一點P經(jīng)變換公式T變換后得到的點P'與點P重合，則稱點P是曲線M在變換T下的不動點．
（1）若橢圓C的中心為坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，且焦距為2

2

，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2．求該橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．并求出當(dāng)θ=arctan

3

4

時，其兩個焦點F₁、F₂經(jīng)變換公式T變換后得到的點F_1^′和F₂^′的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)θ=arctan

3

4

時，求（1）中的橢圓C在變換T下的所有不動點的坐標(biāo)；
（3）試探究：中心為坐標(biāo)原點、對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線在變換T：

cosθ•x+sinθ•y=x′ ′sinθ•x-cosθ•y=y′

（θ≠

kπ

2

，k∈Z）下的不動點的存在情況和個數(shù)．

已知數(shù)列{a_n}的首項為1，前n項和為S_n，且滿足a _n+1=3S_n，n∈N^*．?dāng)?shù)列{b_n}滿足b_n=log₄a_n．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）當(dāng)n∈N^*時，試比較b₁+b₂+…+b_n與

1

2

（n-1）²的大小，并說明理由．